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Textaufgabe zur Untersuchung von Strukturen: Tierhandlung (1 von 2)

Video-Transkript

Hunde, Katzen und Bären in einer Tierhandlung | Lineare Ungleichungen | Algebra 1 | Khan Academy Angenommen, jemand besitzt eine ziemlich ungewöhnliche Tierhandlung, die nur drei Arten von Tieren hat. Es gibt Katzen, und wir stellen die Anzahl der Katzen mit dem Buchstaben c dar. Es gibt Hunde, wir stellen die Anzahl der Hunde mit dem Buchstaben d dar. Und es gibt Bären. Dies macht die Tierhandlung ungewöhnlich. Und wir stellen die Anzahl der Bären mit dem Buchstaben b dar. Nun erzählt uns diese Person, dass in dieser ungewöhnlichen Tierhandlung die Anzahl an Katzen größer ist, als die Anzahl an Hunden, die wiederum größer ist als die Anzahl an Bären. Basierend auf dieser Information, werden wir gefragt, welcher Ausdruck größer ist. b dividiert durch c plus d plus b oder 1/3. Du kannst nun das Video anhalten und deine eigene Lösung darüber entwickeln, was größer ist. Oder vielleicht ist keiner davon größer. Vielleicht sind sie gleich groß. Oder vielleicht hast du einfach nicht genug Information von diesem Besitzer der Tierhandlung erhalten, um es herauszufinden. Halte nun das Video an. So, lass uns nun überlegen, was dieser Ausdruck tatsächlich bedeutet. So, lass uns nun überlegen, was dieser Ausdruck tatsächlich bedeutet. b, also die Anzahl an Bären, über der Anzahl an Katzen plus der Anzahl an Hunden plus der Anzahl an Bären. Also, die Anzahl an Bären über der Gesamtanzahl aller Tiere. Also, die Anzahl an Bären über der Gesamtanzahl aller Tiere. Also, die Anzahl an Bären über der Gesamtanzahl aller Tiere. Dies ist eigentlich der Anteil an Bären. Dies ist eigentlich der Anteil an Bären. Somit verringert sich die Frage dazu, ob der Anteil an Bären größer als ein Drittel ist, weniger als ein Drittel, gleich einem Drittel oder ob wir es nicht sagen können. Es gibt eine Menge verschiedene Wege, wie man an dieses Problem herangehen kann. Ich werde versuchen, dir viele davon in diesem und dem nächsten Video zu zeigen. Also lass uns einen graphischen Weg wählen um verschiedene Fälle zu zeigen. Also lass uns einen graphischen Weg wählen um verschiedene Fälle zu zeigen. Lass uns das Szenario durchspielen, in dem der Anteil an Bären größer als ein Drittel ist. Visualisieren wir das mal. Dieses kleine Diagramm hier herüben, angenommen es steht für alle Tiere in der Tierhandlung. Ich habe es gedrittelt. Wenn der Anteil der Bären größer als ein Drittel ist, dann würde das Diagramm in etwa so aussehen. Dies unter der gepunkteten Linie ist ein Drittel. Wenn ich mehr als ein Drittel möchte, verschiebe ich einfach die Linie. Wenn ich mehr als ein Drittel möchte, verschiebe ich einfach die Linie. So, hier herüben haben wir mehr als ein Drittel. Aber wenn der Anteil an Bären größer als ein Drittel ist, muss der Anteil an Hunden noch größer als das sein. Er muss also mindestens so groß sein, wie dieser blaue Bereich. Er muss sogar größer sein als dieser. Und der Anteil an Katzen muss nochmals größer als dieser sein. Und ich habe noch nicht mal diesen so groß gemacht. Er muss größer sein als der blaue Bereich. Und der Anteil an Katzen muss sogar noch größer als dieser sein. Wie du siehst, können drei Dinge, die alle größer als 1/3 sind, nicht zu einem ganzen addiert werden. Du kannst nicht alle drei Teile größer als 1/3 haben. Dieses Szenario scheitert also. Ein andere Ansatz ist folgender: wenn dieser Ausdruck hier herüben größer als ein Drittel ist, dann müsste c plus d über diesem weniger als 2/3 sein. Aber das würde bedeuten, dass einer der beiden, c oder d, definitiv kleiner als ein Drittel sein müsste damit sich das ausgeht. Wenn du so darüber nachdenkst, weißt du, dass dieses Ding hier nicht größer sein kann als ein Drittel. Lass uns darüber nachdenken, ob es gleich einem Drittel sein kann. Lass uns annehmen, dass dieser Ausdruck, der Anteil der Bären, ein Drittel ist. Machen wir erneut unser Diagramm. In diesem Szenario sind die Bären genau 1/3. Ich färbe dieses Drittel hier herüben einfach. So, genau 1/3 sind Bären. Aber wir wissen, dass die Anzahl an Hunden größer als die Anzahl an Bären ist. Daher muss der Anteil an Hunden größer sein als der Anteil an Bären. Daher würde der Anteil an Hunden größer sein müssen als 1/3. größer sein müssen als 1/3. Aber wenn der Anteil an Hunden größer als 1/3 ist, dann haben wir nur noch etwas weniger als 1/3 für die Katzen übrig. Aber tatsächlich sind der größte Anteil aller Tiere Katzen. Aber tatsächlich sind der größte Anteil aller Tiere Katzen. Daher wissen wir, dass dies ebenso keine Möglichkeit ist. Somit bleibt uns nur übrig, dass dies kleiner als 1/3 sein muss. Lass uns beweisen, dass dies begründet ist. Fügen wir hier noch ein weiteres Beispiel ein. Wenn die Bären weniger als 1/3 sind - lass mich dies ein bisschen dramatischer darstellen, um es zu verdeutlichen. Dies ist also kleiner als ein Drittel. Dies ist also kleiner als ein Drittel. Angenommen das Violette, also die Hunde, sind ungefähr 1/3. sind ungefähr 1/3. Dann könntest du ein Szenario machen, indem der größte Anteil Katzen sind. Dies würden also die Katzen sein. Das ist nicht dieselbe Farbe wie die Katzen. Lass mich dieselbe Farbe wie dieses Pink hier nehmen. Dies hier sind also unsere Katzen. Das ist vollkommen glaubwürdig. c über c plus d plus b sieht tatsächlich größer aus als d über c plus d plus b, was wiederum größer aussieht als b über c plus d plus b. Es ist völlig glaubwürdig, dass dies kleiner als 1/3 ist. Also basierend auf diesem graphischen Beweis, den wir gerade gemacht haben könntest du sagen, hey, schau. Dies hier herüben ist die größere Menge. Im nächsten Video werde ich einen analytischen Beweis aufstellen, bei dem ich kein Diagramm zeichnen werde, um zu zeigen, dass dies kleiner als 1/3 sein muss.