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Textaufgabe zur Untersuchung von Strukturen: Tierhandlung (2 von 2)

Video-Transkript

Im letzten Video haben wir einen visuellen Beweis gebracht, Im letzten Video haben wir einen visuellen Beweis gebracht, warum dieser Ausdruck hier kleiner als 1/3 sein muss. Dieser Ausdruck ist der Bruch der Bären. Dieser Ausdruck ist der Bruch der Bären. Nun bringen wir dafür einen algebraischen bzw. einen analytischen Beweis. Nun bringen wir dafür einen algebraischen bzw. einen analytischen Beweis. Um dies zu tun, lasse ich diesen Bruch -- wir wissen, dass dies der Bruch der Bären ist -- und ich forme diese 1/3 so um, dass es wie das hier aussieht, und dann, basierend auf unseren Informationen, können wir sie direkt vergleichen. Wie kann ich also 1/3 umschreiben? Vielleicht mit b als Zähler. 1/3 ist dasselbe wie b geteilt durch 3b, was das exakt Gleiche wie b geteilt durch (b plus b plus b) ist. Nun sieht das sehr ähnlich aus. Der einzige Unterschied zwischen diesem Ausdruck, b geteilt durch (c plus d plus b) und b geteilt durch (b plus b plus b) ist, dass die Nenner unterschiedlich sind. Der einzige Unterschied im Nenner ist, dass dieser hier ein c plus d hat und dieser hier ein b plus b. Nun müssen wir uns selber fragen: Was ist größer? Ist c plus d größer als b plus b? Bitte pausiert das Video und überlegt euch das für einen Moment. Bitte pausiert das Video und überlegt euch das für einen Moment. In der Tat! Wir sehen es bereits hier oben. Es war gegeben, dass c größer als d größer als b ist, also sind c und d größer als b. c plus d ist also definitv größer als b plus b. Dieser Nenner hier ist dann also größer. Dieser Nenner hier ist dann also größer. Hier haben wir einen kleineren Nenner. Da wir außerdem noch wissen, Da wir außerdem noch wissen, dass beide identische Zähler haben, also b, heißt das, dass dieser ganze Ausdruck hier kleiner sein muss. heißt das, dass dieser ganze Ausdruck hier kleiner sein muss. Wenn ein Ausdruck bei gleichem Zähler den größeren Nenner besitzt, muss er kleiner sein. Wie geht das? Errinnert euch. Errinnert euch. Gleicher Zähler, was ist größer, a geteilt durch 7 oder a geteilt durch 5? Hier teilt man durch 7. Man teilt in viel mehr Teile als hier, also ist das hier kleiner. Das hier ist größer. Das ist das Größere. Das hier ist kleiner. Bei gleichem Zähler ist der Wert kleiner, je größer der Nenner ist. Zurück zur Frage: Das hier hat einen kleineren Wert und das hier, 1 geteilt durch 3, einen höheren Wert.