Hauptinhalt
Algebra 2
Kurs: Algebra 2 > Lerneinheit 6
Lektion 3: Rationale Ausdrücke addieren und subtrahieren- Rationale Ausdrücke addieren und subtrahieren: gleiche Nenner
- Einführung in die Addition und Subtraktion von rationalen Ausdrücken
- Rationale Ausdrücke addieren und subtrahieren: gleiche Nenner
- Einführung in die Addition und Subtraktion von rationalen Ausdrücken: ungleiche Nenner
- Rationale Ausdrücke addieren: ungleiche Nenner
- Rationale Ausdrücke subtrahieren: ungleiche Nenner
- Rationale Ausdrücke addieren und subtrahieren: ungleiche Nenner
- Das kleinste gemeinsame Vielfache
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches: Wiederholte Faktoren
- Das kleinste gemeinsame Vielfache
- Rationale Ausdrücke subtrahieren: faktorisierte Nenner
- Kleinste gemeinsame Vielfache von Polynomen
- Rationale Ausdrücke addieren und subtrahieren: faktorisierte Nenner
- Rationale Ausdrücke subtrahieren
- Rationale Ausdrücke addieren und subtrahieren
© 2023 Khan AcademyNutzungsbedingungenDatenschutzerklärungCookie-Meldung
Einführung in die Addition und Subtraktion von rationalen Ausdrücken: ungleiche Nenner
Sal schreibt a/b+c/d als einen rationalen Term.
Willst du an der Diskussion teilnehmen?
Noch keine Beiträge.
Video-Transkript
In diesem Video möchte ich den Umgang mit algebraischen Ausdrücken üben, die Brüche beinhalten. Wir fangen einfach an. Ich habe zum Beispiel a / b + c / d. Wenn ich diese Terme addieren will, so dass ich nur einen Bruch habe, wie würde ich das machen? Wir könnten einen gemeinsamen Nenner finden. Wir wissen nicht, was b ist, wir wissen nicht, was d ist, aber wir wissen, dass b ⋅ d ein gemeinsamer Nenner ist. Er ist ein gemeinsames Vielfaches von b und d. Wir können es also in zwei Brüche umschreiben, die den gemeinsamen Nenner bd haben. a / b ist also dasselbe wie was,
wenn bd im Nenner steht? Um bd zu erhalten, habe ich
den Nenner mit d multipliziert, also multipliziere ich den Zähler ebenfalls mit d, denn dann habe ich den
Wert des Bruches nicht geändert. Ich multipliziere einfach mit d / d. Das ist also ad / bd. Du siehst, dass wenn ich Zähler und Nenner
durch d dividiere, wieder a / b erhalte. Dann schauen wir uns den zweiten Bruch c / d an. Um von d auf bd zu kommen,
haben wir mit b multipliziert. Wenn wir also den Nenner mit b multiplizieren, und ich den Wert des Bruches nicht ändern will,
muss ich den Zähler ebenfalls mit b multiplizieren. Wir multiplizieren also auch den Zähler mit b, und erhalten bc / bd. Das ist c / d. Der Bruch hier in Magenta ist
mit diesem Bruch gleichwertig. Ich habe ihn einfach nur mit d / d multipliziert, wovon wir annehmen, dass es 1 ist, wenn wir annehmen, dass d ≠ 0 ist, Wenn wir dann einfach c / d mit 1 multiplizieren, was dasselbe ist wie b / b, wenn wir annehmen, dass b ≠ 0, dann sind diese beiden Brüche gleichwertig. Warum habe ich das alles gemacht? Weil ich dadurch jetzt einen gemeinsamen Nenner habe, und die beiden Brüche addieren kann. Wie lautet das Ergebnis? Unser gemeinsamer Teiler ist bd, und ich kann die Zähler einfach addieren, so wie ich es mit Zahlen machen würde, wenn es kein algebraischer Ausdruck wäre. Das Ergebnis ist also (ad + bc) / bd.