Rationale Ausdrücke addieren und subtrahieren: gleiche Nenner

Wir addieren 6 / (2x² - 7) und (-3x - 8) / (2x² - 7). Pausiere das Video und versuche, die Aufgabe selbst zu lösen. Wie du siehst, haben wir zwei rationale Ausdrücke, und denselben Nenner: 2x² - 7. Man könnte sagen, dass wir 6-mal (2x² - 7) haben, und dann (-3x - 8)-mal (2x² - 7) haben. Wenn du denselben Nenner hast, können wir es so schreiben, dass unser Nenner 2x² - 7 ist, und dann einfach die Zähler addieren. Wir haben also 6 + - 3x - 8. Wenn wir es vereinfachen wollen, können wir die beiden konstanten Terme addieren: die 6 und die -8. 6 + (-8) = -2. Also haben wir -2. Und addieren dann -3x, was dasselbe ist, wie 3x zu subtrahieren. Also haben wir (-2 - 3x) / (2x² - 7). Und wir sind fertig. Wir haben diese zwei rationalen Ausdrücke addiert. Kommen wir zu einem weiteren Beispiel. Hier sollen wir einen rationalen Ausdruck von einem anderen subtrahieren. Versuche, die Aufgabe zu lösen. Wir haben wieder denselben Nenner bei beiden rationalen Ausdrücken. Der Nenner bei beiden ist 14x² - 9. Der Nenner dieser Differenz ist also 14x² - 9. Also ist er auch der Nenner unserer Antwort hier drüben. Jetzt können wir einfach die Zähler voneinander subtrahieren. Wir haben also 9x² + 3 - (-3x² + 5). Wir können das Minus ausmultiplizieren. Wir haben also 9x² + 3, und wenn du das Minus ausmultiplizierst, haben wir das Negative von -3x², nämlich +3x². Das Negative von +5 ist -5, also subtrahieren wir 5 davon. Und im Nenner haben wir immer noch 14x² - 9. Wir können den Zähler etwas vereinfachen. Wir haben 9x² + 3x², das ergibt 12x². Dann haben wir 3 + (-5) bzw. 3 - 5, das ergibt -2. Und im Nenner haben wir wieder 14x² - 9. Wir sind fertig. Wir haben subtrahiert. Wir könnten darüber nachdenken, ob es einen Weg gibt, diesen Term weiter zu vereinfachen, ob es gemeinsame Teiler gibt, aber man könnte beide als Differenz von Quadraten betrachten, aber es sind verschiedene Differenzen, also haben sie keine gemeinsamen Teiler. Wir können also nicht weiter vereinfachen.