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Quadratwurzelfunktionen und ihre Graphen

Sal ist eine Zeichnung mit vier Graphen und vier Formeln von Quadratwurzelfunktionen gegeben. Er verwendet Transformationen, um jede Formel an ihren entsprechenden Graphen anzugleichen. Erstellt von Sal Khan

Video-Transkript

Wir sollen Funktionen ihren Graphen zuordnen. Und wir haben die Graphen D, A, B, und C. Fangen wir einfach mit dem Graphen B an, da dieser dem Graphen von √x am ähnlichsten sieht, der ungefähr so aussehen würde. Aber der Graph ist eindeutig verschoben worden. Und er wurde entlang der horizontalen Achse gespiegelt. Dadurch dass er entlang der horizontalen Achse gespiegelt wurde, wissen wir, dass wir die negative Quadratwurzel ziehen. Also wissen wir, dass es sich um eine dieser Funktionen hier handeln muss. Wir verschieben den Graph um 2 nach unten, also sollten wir eine -2 haben. Beide dieser Funktionen hier haben eine -2. Und wir verschieben ihn relativ zu √x. Wir verschieben ihn um 1 nach rechts, deshalb sollte unter dem Wurzelzeichen x - 1 stehen. Und wieder haben beide Funktionen ein x - 1. Welche dieser Funktionen ist also B? Und welche ist C? Ich ermutige dich, darüber nachzudenken. Pausiere das Video, wenn du möchtest. Der Unterschied zwischen beiden ist, dass diese Funktion einen Skalierungsfaktor von 2 hat, und diese Funktion nicht. Hier erhalten wir immer negativere Werte. Diese Funktion wird schneller negativ. Und du siehst, dass Graph C hier schneller negativ wird. Und du könntest sogar ein paar Punkte ausprobieren. In beiden Fällen bekommen wir bei x = 1 eine 0 unter dem Wurzelzeichen. x - 1 ist 0, wenn x = 1 ist. In beiden Fällen haben wir einen y-Wert von -2. Wenn x aber größer wird, wird diese Funktion hier zweimal schneller negativ. Das siehst du hier. Bei dieser Funktion ist y von -2 auf -4 gefallen. Bei Graph C ist der y-Wert von -2 auf -6 gefallen. Er ist also um 4 Einheiten gefallen. Hier ist der Wert nur um 2 Einheiten gefallen. Es ist also eindeutig, dass Graph B zu der Funktion gehört, die keine 2 davor stehen hat. Das hier ist also Graph B. Graph C gehört zu der Funktion, vor der eine -2 steht. Jetzt müssen wir uns nur noch diese beiden Funktionen ansehen, und sie diesen beiden Graphen zuordnen. Beide Graphen wurden nicht entlang der horizontalen Achse gespiegelt. Sie wurden entlang der vertikalen Achse gespiegelt. Dadurch wissen wir, dass wir das Negative von dem genommen haben, was unter der Wurzel steht. Wir könnten sogar herausfinden, welcher Graph zu welcher Funktion gehört, indem wir uns anschauen, wie sehr sie in die y-Richtung verschoben wurden, relativ zu √x, deren Graph ungefähr so aussehen würde. Ich kann ihn leider nicht einzeichnen. Graph D wurde um 2 nach oben verschoben. Funktion g(x) wurde um 2 nach oben verschoben. Und du siehst auch, dass sie um 1 nach links verschoben wurde. Wenn du um 1 nach links verschiebst, hättest du normalerweise unter der Wurzel x + 1 stehen. Aber wir haben entlang der vertikalen Achse gespiegelt. Dadurch rechnen wir mit dem Negativen davon. Deshalb haben wir -x - 1. Du könntest es als das Negative von x + 1 betrachten. Das ist also auf jeden Fall D. Und das Auschlussverfahren sagt uns, dass das A ist. Das ist A und es ergibt Sinn. Wir sehen, dass um 1 nach oben verschoben wurde. Also haben wir + 1. Und das könnten wir als das Negative von x + 4 betrachten. Es wurde also um 4 nach links verschoben. Und wir sehen dass das definitiv der Fall ist, relativ zu √x. Die Antworten sind richtig.