Summe von Quadrate faktorisieren

Wir sollen 36a⁸ + 2b⁶ faktorisieren. Ich ermutige dich, das Video zu pausieren, und es selbst zu versuchen. Schauen wir also, ob wir es schaffen, es als eine Differenz von Quadraten mithilfe von imaginären Zahlen auszudrücken. Wir können also 36 als 6² umschreiben. a⁸ ist dasselbe (a⁴)². Ich schreibe es nochmal auf. Wir können es als (6a⁴)² schreiben. Das ist der erste Term hier drüben. Den zweiten Term schreibe ich erst als Quadrat auf. + (√2b³)². Jetzt wollen wir es als eine Differenz von Quadraten darstellen. Anstatt es also so zu schreiben, lösche ich das Plus, und ich könnte es so schreiben, dass ich -1 ⋅ all das subtrahiere. Wir wissen, dass -1 dasselbe ist wie i², also können wir den ganzen Ausdruck als (6a⁴)² schreiben. Und dann haben wir das Minus hier. Und das hier ist i². -1 = i². Das in Pink können wir also als (i√2 ⋅b³)² schreiben. Denk daran, dass i² = -1 ist. (√2)² = 2. (b³)² = b⁶. Wenn ich etwas potenziere, und dann nochmal potenziere, multipliziere ich die beiden Exponenten. Jetzt habe ich es als eine Differenz von Quadraten ausgedrückt, also sind wir bereit, zu faktorisieren. Das ergibt (6a⁴ - i√2b³) (6a⁴ + i√2b³). Und wir sind fertig.