Quadratische Terme faktorisieren: Negativer gemeinsamer Faktor + Gruppieren

Wir müssen -12f im Quadrat - 38f + 22 faktorisieren. Als erstes sollten wir uns überlegen, ob diese drei Terme einen gemeinsamen Teiler haben. Sie sind alle gerade. Und wir wollen keine negativen Zahlen. Klammern wir also -2 aus. Was ergibt -12f im Quadrat durch -2? Das gibt 6f im Quadrat. -38 : -2 = 19, also 19f. 22 : -2 = -11. 22 : -2 = -11. Wir haben es vereinfacht. Wir haben 6f hoch zwei + 19f - 11. Wir konzentrieren uns auf den Teil hier. Und am einfachsten ist es, da wir nicht 1 als Koeffizienten für f im Quadrat haben, es zu faktorisieren in dem wir es gruppieren. Wir müssen zwei Zahlen finden, deren Produkt 6 mal -11 ist. Wir müssen zwei Zahlen finden, deren Produkt 6 mal -11 ist. a mal b, müssen gleich 6 mal -11 oder -66 sein. a mal b, müssen gleich 6 mal -11 oder -66 sein. Und a + b muss gleich 19 sein. Probieren wir ein paar Zahlen aus. Ich denke an Zahlen, die etwa ein Differenz von 19 haben, da sie verschiedene Vorzeichen haben. 22 und 3 sollten funktionieren. 22 und 3 sollten funktionieren. 22 mal -3 = -66 und 22 + -3 = 19. Und ich konnte die Zahlen schätzen, da sie unterschiedliche Vorzeichen haben werden, daher müssen ihre positive Versionen etwa eine Differenz von 19 haben und das hat funktioniert. 22 und -3. Wir können diese 19f umschreiben als Summe von -3f und 22f. Das ist das Gleiche wie 19f. Das ist das Gleiche wie 19f. Und natürlich haben wir noch die 6f hoch zwei und die -11 hier. Vielleicht fragst du dich, warum ich die 22 hier und die -3 hier hinschrieb? Wieso nicht anders herum? Wieso nicht anders herum? Und der Grund dafür ist, dass -3 und 6 den gemeinsamen Teiler 3 haben. dass -3 und 6 den gemeinsamen Teiler 3 haben. Ich setzte die 22 auf die gleiche Seite wie die -11, da ihr gemeinsamer Teiler 11 ist. Das ist der Grund. Gruppieren wie sie nun. Und natürlich dürfen wir nicht die -2 vergessen, die die ganze Zeit hier war. Ich setzte die -2 hier hin, aber sie wird einfach dort bleiben für eine Weile. Gruppieren wir. Gruppieren wir diese ersten zwei. Und dann nehmen wir die nächsten zwei zusammen. Und dann nehmen wir die nächsten zwei zusammen. Ich nehme die Farbe lila. Ich nehme die Farbe lila. Jetzt gruppieren wir diese zwei. Von den ersten zwei können wir -3f ausklammern, also ist es -3f mal -- 6f hoch zwei durch -3f ist -2f. 6f hoch zwei : -3f = -2f. Und -3f : -3f = f. Und -3f : -3f = f. Eigentlich wäre es besser, wenn nicht eine -3f ausgeklammert wird, sondern 3f damit wir kein negativ hier draussen haben. Beides geht. Wenn wir 3f ausklammern, ist 6f hoch zwei : 3f = 2f. Und -3f : 3f = -1. Und -3f : 3f = -1. Und im zweiten Teil, in der dunkel violetten Farbe, kann 11 ausgeklammert werden. Wenn wir das ausklammern, 22f : 11 = 2f und -11 : 11 = -1. Und wieder hast du diese -2 hier draussen. Nun haben wir in den Klammern zwei Terme, die beide 2f - 1 als Faktor haben. Wir können das ausklammern. Das ist einfach eine Übung im Gegenteil vom Distributivgesetz. Das ist einfach eine Übung im Gegenteil vom Distributivgesetz. Wir haben also 2f - 1 mal 3f und dann mal diese + 11. Ich benutze das gleiche lila. Ich benutze das gleiche lila. Und nun könntest du es distribuieren. 2f - 1 mal 3f gibt diesen Term, 2f - 1 mal 11 gibt dir diesen Term. Und wir dürfen nicht vergessen, dass wie diese -2 hier draussen haben. Ich wechsle die Farbe. Ich wechsle die Farbe. Und wir haben es faktorisiert. -12f hoch zwei - 38f + 22 = -2 mal 2f - 1, mal 3f + 11. -12f hoch zwei - 38f + 22 = -2 mal 2f - 1 mal 3f + 11.