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Funktionen spiegeln & stauchen

Gegeben sind die Graphen der Funktionen f und g, wobei g das Ergebnis der Spiegelung & Komprimimieren mit dem Faktor 3 ist. Sal bestimmt g(x) bezogen auf f(x).

Video-Transkript

Uns wird gesagt, dass g(x) eine Transformation von f(x) ist. Der Graph von f(x) ist die durchgehende, blaue Linie. Das ist also der Graph von y = f(x), und g(x) ist die rote, gestrichelte Linie. Das ist also der Graph von y = g(x). Was ist g(x) in Form von f(x)? Wir haben hier verschiedene Möglichkeiten und ich ermutige dich, das Video zu pausieren, und zu versuchen, es selbst zu lösen. Es gibt verschiedene Ansätze. Einer ist, sich einfach die Graphen anzuschauen. Wenn man den Graphen von f(x) entlang der x-Achse spiegeln würde, sähe er ein bisschen wie g(x) aus. aber g(x) sieht wie eine etwas verminderte Version aus. Wenn du diesen Graphen perfekt entlang x-Achse entlang spiegeln würdest, würdest du folgendes bekommen. Ich skizziere es kurz. Wenn du ihn perfekt entlang der x-Achse spiegeln würdest, würdest du etwas bekommen, das ungefähr so aussieht. Wenn du den Graphen perfekt spiegeln würdest, würde er so aussehen. Es ist keine exakte Zeichnung. Wenn das hier drüben y = f(x) ist, dann ist diese Linie hier, die ich gerade gezeichnet habe, y = -f(x). Denn egal, was f(x) als Ergebnis haben würde, wenn du das Negative davon nimmst, spiegelst du entlang der x-Achse. g(x) sieht wie eine verminderte Version davon aus, und auf den ersten Blick sieht es so aus, als wäre es 1/3 davon. Ich würde also raten - und wir überprüfen das später -, dass dieser kleine Teil hier 1/3 des Wertes von diesem hier ist. Ich würde also sagen, dass g(x) = 1/3 -f(x) oder -1/3 f(x) ist. Das ist aber keine der Antwortmöglichkeiten, wodurch ich extra vorsichtig bin, aber ich sage dir, warum ich diese Antwortmöglichkeit mag. Wir haben gesagt, dass das hier -f(x) ist, und es sieht so aus, als wäre für jeden x-Wert g(x) 1/3 davon. Anstatt 4, bekommen wir etwas mehr als 1, anstatt hier drüben 3 zu bekommen, bekommen wir 1. Anstatt hier drüben 1 zu bekommen, bekommen wir nur 1/3. Es sieht also so aus, als wäre es 1/3 der Linie, die ich eben eingezeichnet habe, die -f(x) ist. Es wäre also 1/3 von -f(x), was -1/3 f(x) wäre. Wie gesagt, das ist keine Antwortmöglichkeit, aber schauen wir uns ein paar Werte an. Schauen wir uns also ein paar Werte an, bei denen es so aussieht, als würden wir ganzzahlige Werte haben. An diesem Punkt hier sieht es z.B. so aus, als wäre f(-7) = -1. Es sieht so aus, als wäre g(-7) = 1/3. Das stimmt also hiermit überein, denn wenn f(-7) = -1 ist, und du das mit -1/3 multiplizierst, erhältst du 1/3. Das können wir auch noch an anderen Stellen tun. Genau hier sieht es so aus als wäre f(-1) = -3. Und es sieht so aus, als wäre g(1) gleich -1/3 mal so viel. -1/3 mal so viel ist dieser Punkt hier. -1/3 mal -3 = 1. Für diesen Punkt hier drüben erhalten wir also g(-1) = 1. Nochmal: Das ist -1/3 mal das hier drüben. Ich glaube, dass meine Antwort richtig ist. g(x) = -1/3 f(x). Nochmal: -f(x) spiegelt den Graphen einfach, durch die Multiplikation mit 1/3 wird er gestaucht, was wir hier sehen. Ich bin mir also sicher, dass die Antwort "Keine der Antworten ist richtig" ist.