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Horizontale Komprimierung aus einem Graph erkennen

Gegeben sind die Graphen der Funktionen f und g, wobei g das Ergebnis der Komprimierung von f um einen Faktor 2 ist. Sal bestimmt g(x) bezogen auf f(x).

Video-Transkript

g(x) ist eine Transformation von f(x). Dieser blaue, durchgehende Graph hier ist y = f(x), die rote, gestrichelte Linie ist y = g(x). Wir sollen beantworten: "Was ist g(x) in Form von f(x)?" Pausiere das Video und versuche, die Frage selbst zu beantworten, bevor wir sie gemeinsam lösen. Es sieht auf den ersten Blick so aus, als wäre g(x) eine dünnere Version von f(x). g(x) sieht so aus, als hätte man f(x) in Richtung Mitte gedrückt, aber schauen wir, ob wir entsprechende Punkte finden können. Wir schauen uns z.B. f(-6) an. Dieser Punkt sieht so aus als würde er uns denselben Wert wie f(-6) geben. Wir wollen die entsprechenden Punkte finden. Wir haben diesen Minimalpunkt, und gehen von dort aus nach oben. Es sieht so aus, als wäre der entsprechende Punkt hier g(-3). Ich schreibe das also auf. f(-6) = g(-3). Das sind übereinstimmende Punkte. Wenn du die Transformation an dem Punkt (-6|f(-6)) anwendest, erhältst du den Punkt (-3|g(-3)) hier drüben. Kommen wir zu weiteren Punkten. Wenn wir uns f(2) anschauen, sieht es so aus, als würde dieser Punkt g(1) entsprechen. Ich schreibe das also auf. f(2) = g(1). Ich schaue mir an, wo die Funktionen denselben Wert erreichen, und rein optisch schaue ich mir an, ob es derselbe Teil der Funktion ist, wenn wir annehmen, dass g(x) eine zusammengedrückte Version von f(x) ist. Allgemein sieht es so aus, als wäre f(x) = g(x/2), da es immer die Hälfte des Wertes hier ist. Also g(x/2). Wenn du es andersherum betrachten willst, kannst du sagen, dass f(2x) = g(x) ist, da wir immer das Zweifache von diesem Wert haben. Also f(2x). Und das ist eine der Antwortmöglichkeiten: g(x) = f(2x). Welches x auch immer du in g(x) einsetzt, du erhältst denselben Wert als Ergebnis, wie wenn du das Zweifache davon in f(x) einsetzt. Diese Punkte bestätigen das. Es sieht auch optisch so aus und wir haben den Graphen verkleinert. Wenn du den Wert, den du in eine Funktion einsetzt, mit einer Zahl multiplizierst, die größer als 1 ist, drückt das die Funktion zusammen, und lässt Dinge schneller passieren. Der Wert, der in die Funktion eingesetzt wird, erhöht sich, oder wird schneller negativ, also wird die Funktion dünner. Und falls das intuitiv keinen Sinn ergibt, kannst du einfach ein paar dieser Werte ausprobieren. Und ich ermutige dich, mehrere auszuprobieren, finde die entsprechenden Punkte, an denen f und g übereinstimmen. Und du wirst immer wieder sehen, dass, um denselben Wert zu erhalten, du zweimal so viel in f einsetzen musst, als in g. Ich hoffe, das hilft dir weiter.