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Verschobene Funktionen zeichnen

Gegeben ist der Graph von f (x) = x². Sal zeichnet g(x)=(x-2)²-4, was der Graph von f ist, verschoben um 2 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten.

Video-Transkript

"Der Graph der Funktion f(x) ist gleich x²." Wir sehen ihn hier in Grau. "Zeichne die Funktion g(x) = (x - 2)² - 4 in das interaktive Koordinatensystem ein." Das ist aus der Übung zum Verschieben von Funktionen auf Khan Academy, und wir sehen, dass wir den Graphen von g(x) verschieben können. Wir wollen ihn richtig darstellen, also schauen wir uns an, was sie gemeinsam haben. Denken wir über ein paar Dinge nach. Zuerst lassen wir g(x) vollständig überlappen. Wir schauen uns an, wie sie sich unterscheiden. g(x) hat anstatt einem x² ein (x - 2)². Wenn x = 0, hast du 0² = 0. Aber wie kommen wir hier auf 0? x muss gleich 2 sein. (2 - 2)² = 0², wenn wir die -4 noch außen vor lassen. Wir wollen diesen Graphen also 2 nach rechts verschieben. Das zeigt an, um wie viel wir nach rechts verschieben. Es ist manchmal etwas verwirrend, dass wir da ein negatives Vorzeichen haben, da man dadurch den Eindruck bekommen könnte, dass man es nach links verschiebt. Aber denk daran: Beim ursprünglichen Graphen, als wir nur x² hatten, musste ich nur x = 0 einsetzen, um 0² zu erhalten. Um jetzt eine 0² zu erhalten, muss ich eine 2 einsetzen. Also wird der Graph nach rechts verschoben. Was machen wir jetzt mit der -4? Das ist etwas intuitiver, zumindest war es das für mich, als ich es gelernt habe. Sie verschiebt den Graphen einfach nur nach unten. Welchen Wert auch immer du für (x - 2)² bekommst, er wird um 4 nach unten verschoben. Wir verschieben also diese beiden Punkte einfach nur um 4 nach unten. Dieser Punkt wird also von der Koordinate (5|9) auf (5|5) verschoben. Und dieser Punkt wird von (2|0) auf (2|-4) verschoben. Das müsste stimmen. g(x) ist also gleich f(x), aber um 2 nach rechts und 4 nach unten verschoben. 2 nach rechts und 4 nach unten. Wenn du dir den Scheitel anschaust, siehst du, dass wir um 2 nach rechts und 4 nach unten verschoben haben. Und dieser Punkt wurde auch um 2 nach rechts und 4 nach unten verschoben. Fertig. Wir haben g(x) dargestellt, die eine verschobene Version von f(x) ist.