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Video-Transkript

Das ist hier die Übung "Umkehrfunktionen verstehen" auf Khan Academy. Es ist eine gute Übung zum Verstehen von Umkehrfunktionen. Es ist eine interaktive Übung, bei der wir diese Gerade bewegen können. Uns wird gesagt, dass der Graph von h(x) diese grüne, gestrichelte Gerade hier unten ist. Diese hier. "Verschiebe die Endpunkte der Gerade unten, um h^-1(x) darzustellen." Es gibt mehrere Ansätze hierfür. Der einfachste ist, sich zu fragen, von wo h(x) was zuordnet. Dieser Punkt hier zeigt uns, dass, wenn du -8 in h(x) einsetzt, h(-8) = 1 ist. Also ordnet h(x) -8 der 1 zu. Die Umkehrfunktion sollte also 1 der -8 zuordnen. Wir verschieben also diesen Punkt der Umkehrfunktion im Koordinatensystem. Am anderen Ende von h(x) sehen wir, dass wenn du 3 in h(x) einsetzt, wenn x also gleich 3 ist, h(x) = -4 ergibt. Dieser Punkt zeigt uns also die Zuordnung von 3 zu -4. Die Umkehrfunktion ordnet also von -4 zu 3. Wenn du also -4 einsetzt, sollten wir 3 als Ergebnis erhalten. Da wir die 2 Endpunkte dieser Gerade genommen haben, und die umgekehrte Zuordnung davon gefunden haben, habe ich dadurch gerade die Umkehrfunktion dargestellt. Du kannst dir die Umkehrfunktion auch so vorstellen, dass, wenn du die Gerade y = x zeichnen würdest, diese Dinge Spiegelungen entlang der Gerade y = x sein sollten, da du die x-Werte mit den y-Werten austauscht. Wenn du die Gerade y = x zeichnen würdest, und entlang der Gerade y = x spiegeln würdest, würde die grüne Gerade auf der gelben liegen. Das würde dort sein und das hier drüben. Aber wir sind fertig. Wir haben die Umkehrfunktion h^-1(x) dargestellt.