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Zusammengesetzte Funktionen berechnen: Wertetabellen benutzen

Bei gegebenen Wertetabellen der Funktionen f und g, bewertet Sal f(g (0)) und g(f (0)).

Video-Transkript

Wir haben hier zwei Tabellen, die uns zeigen, was die Funktionen f und g ergeben, wenn wir bestimmte Werte einsetzen. Wenn du -4 einsetzt, ist f(-4) = 29. Das wäre das Ergebnis dieser Funktion. Wir haben diese Daten für f und g, und ich möchte jetzt zwei zusammengesetzte Funktionen untersuchen. Ich möchte f(g(0)) und g(f(0)) untersuchen. Wie immer, pausiere das Video und versuche, die Aufgabe zu lösen. Schauen wir uns zuerst f(g(0)) an. Worum geht es da? Ich schreibe es nochmal in mehreren Farben. f(g(0)). Es bedeutet, dass wir uns g(0) anschauen, also setzen wir 0 in g ein. Wir setzen 0 in unsere Funktion g ein, und erhalten dann das Ergebnis von g(0). Dieses Ergebnis setzen wir dann in unsere Funktion f ein. Und das Ergebnis davon ist dann f(g(0)). Wenn du jetzt inspiriert bist, pausiere das Video, und versuche die Aufabe zu lösen. Wenn du das nicht schon vorhin getan hast. Was ist g(0)? Wenn wir für x = 0 einsetzen, erhalten wir g(0) = 5. g(0) = 5. Dieser Teil ist also 5. Jetzt setzen wir die 5 in unsere Funktion f ein. Wir schauen uns also f(5) an. Wenn du x = 5 in f einsetzt, erhältst du die Funktion f (5) = 11. Das ist also 11. f(g(0)) = 11. Jetzt lösen wir g(f(0)). Schauen wir uns das an. Wir schauen uns g(f(0)) an. Das wichtige ist, dass du innerhalb der Klammern anfängst, und das zuerst untersuchst, und dir dann die äußere Funktion anschaust. Wir setzen hier 0 in die Funktion f ein, und das Ergebnis von f(0) setzen wir in unsere Funktion g ein. Und das Ergebnis davon ist dann g(f(0)). Was ist also f(0)? Die Tabelle zeigt uns, dass, wenn wir 0 einsetzen, f(0) = 1 ist. f(0) ergibt also 1. Jetzt setzen wir die 1 in Funktion g ein. Wir schauen uns jetzt also g(1) an. Es ist dasselbe wie g(1). Warum ist das so? Weil f(0) = 1 ist. Ich schreibe die Klammern nochmal näher an das g. Es ist dasselbe wie g(1). Weil f(0) = 1 ist. Was ist jetzt g(1)? Wenn ich 1 in unsere Funktion g einsetze, bekomme ich g(1) = 8. Das ergibt also 8 und wir sind fertig. Wir haben verschiedene Werte, da es sich um verschiedene, zusammengesetzte Funktionen handelt. f(g(0)) = 11 und g(f(0)) = 8.