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Zusammengesetzte Funktionen berechnen (fortgeschritten)

Gegeben, dass h(x)=3x und g(t)=-2t-2-h(t), Sal ermittelt h(g(8)). Erstellt von Sal Khan

Video-Transkript

Wir haben gegeben, dass h(x) = 3x ist, g(t) = -2t - 2 -h(t) ist, und dass f(n) = -5n² + h(n) ist. Wir haben also 3 definierte Funktionen, und 2 davon sind durch eine andere Funktion definiert, und zwar durch Funktion h. Wir sollen ausrechnen, was h(g(8)) ergibt. Das sieht sehr abschreckend aus, aber denk daran, dass eine Funktion einfach etwas ist, in das wir etwas einsetzen und dann ein Ergebnis dafür erhalten. Diese verschachtelte Schreibweise ist nur eine andere Art zu sagen, dass wir die Zahl 8 nehmen, sie in die Funktion g einsetzen, und das Ergebnis davon ist g(8). Und dann nehmen wir das Ergebnis davon und setzen es in die Funktion h ein. Wir nehmen diesen Teil und setzen ihn in die Funktion h ein. Und das Ergebnis davon ist dann h(g(8)). Machen wir es Schritt für Schritt. Finden wir heraus, was g(8) ist. g(8) ist gleich was? Wir haben hier unsere Definition von g(t). 8 ist hier unser t, wir setzen also 8 ein. Überall, wo wir in dieser Funktion ein t sehen, ersetzen wir es mit einer 8. Also haben wir -2 mal 8 - 2 - h(8). Es sieht etwas abschreckend aus, aber ersetze das t einfach mit einer 8, und dann schauen wir uns an, wie wir das lösen. -2 mal 8 - 2 - h(8). Um g(8) zu lösen, haben wir einfach nur überall, wo ein t stand, es durch eine 8 ersetzt. Rechnen wir es aus. -2 mal 8 = -16. Wir subtrahieren 2, das ergibt -18. Es ergibt -18 - h(8). Was ergibt h(8)? Rechnen wir es aus. Wir suchen also h(8). Wir schauen uns die Definition von h an. Mach dir keine Sorgen darüber, dass wir später alles wieder in h einfügen. Wir machen das Schritt für Schritt. Wir müssen h(8) herausfinden. Wir müssen also einfach jedes x durch eine 8 ersetzen. Wir rechnen also 3 mal 8 und erhalten 24. Dieser Wert hier ist also 24. Wir subtrahieren ihn, also haben wir -24. -18 - 24 ergibt was? Es ergibt -42. All das ergibt also -42. Wir wissen jetzt also, dass g(8) = -42 ist. Das hier ist also -42. Und jetzt können wir -42 in h einsetzen. Ich rechne also h(-42). Denk dran, -42 ist dasselbe wie g(8), also ist h(g(8)) dasselbe wie h(-42). Das ergibt 3 mal (-42), was -126 ergibt. Fertig. Es sah anfangs verschachtelt aus, aber du musst einfach nur aufpassen, was wir einsetzen und was dabei herauskommt, und die Funktionen untersuchen und dann sollte es hoffentlich ganz einfach sein.