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Auswerten von zusammengesetzten Funktionen

Sal berechnet (h⚬g)(-6) for g(x)=x²+5x-3 und h(y)=3(y-1)²-5.

Video-Transkript

Uns ist gegeben: g(x) = x² + 5 x - 3. Und h(y) = 3(y - 1)² - 5. Die Frage lautet: Was ergibt (h ∘ g)(-6)? Die Schreibweise sieht vielleicht etwas komisch aus. Der kleine Kreis zwischen dem h und dem g ist unser Symbol zum Zusammensetzen von Funktionen. Es gibt eine Möglichkeit, das umzuschreiben, damit es mehr Sinn ergibt. (h ∘ g)(-6) könntest du auch als h(g(-6)) schreiben. Die Aussprache "h von g von -6" ist bei beiden Schreibweisen diesselbe. Ich finde, dass die zweite Schreibweise intuitiver ist, aber es ist gut, sich mit dem Symbol zum Zusammensetzen von Funktionen, diesem kleinen Kreis ∘ vertraut zu machen, da du es vielleicht manchmal sehen wirst, und dir keine Sorgen machen musst, da es genau dasselbe wie hier drüben ist. Was ergibt also h(g(-6))? Es bedeutet, dass wir die Zahl -6 nehmen, sie in unsere Funktion g einsetzen, und das Ergebnis von g(-6), das wir gleich ausrechnen, setzen wir in unsere Funktion h ein. Das Ergebnis davon ist dann h(g(-6)), was wir herausbekommen wollen. h(g(-6)). Wir machen das Schritt für Schritt. Manchmal sehen zusammengesetzte Funktionen sehr kompliziert aus, aber du solltest einfach durchatmen und sie Schritt für Schritt bearbeiten. Finden wir also heraus, was g(-6) ergibt. Wir erhalten als Ergebnis eine Zahl. Dann setzen wir diese Zahl in die Funktion h ein, und das wird dann einer anderen Zahl zugeordnet. Rechnen wir also g(-6) aus. g(-6) = (-6)² + 5 mal (-6) - 3. Das ergibt 36 - 30 - 3, was 36 - 33 und endgültig 3 ergibt. g(-6) = 3. Du setzt -6 in g ein, du erhältst 3. h(g(-6)) wurde jetzt also vereinfacht zu h(3), da g(-6) = 3 ist. Finden wir also heraus, was h(3) ist. Wir setzen unser Ergebnis von g jetzt in h ein. Daher haben wir die 3. h(3) = 3 mal (3 - 1)² - 5. Das ergibt 3 mal (2)² - 5, was 3 mal 4 - 5 ergibt, also 12 - 5, und endgültig 7. Fertig. Du setzt also -6 in g ein und erhältst 3. Dann nimmst du dieses Ergebnis von g und setzt es in h ein und erhältst 7. Das hier ergibt also 7. All das ergibt 7. (h ∘ g)(-6) = 7. Setze -6 in g ein, nimm das Ergebnis und setze es in h ein und du erhältst 7.