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Funktionen addieren

Gegeben, dass f(x)=9-x^2 and g(x)=5x^2+2x+1, Sal berechnet (f+g)(x). Erstellt von Sal Khan und Monterey Institut für Technologie und Bildung

Video-Transkript

f von x ist gleich 9 minus x. Eigentlich sollte es 9 minus x zum Quadrat sein. Und g von x ist gleich 5x zum Quadrat plus 2x plus 1. Und dann heißt es finde f plus g von x. Und das sieht ein bisschen bizarr aus. Was ist das für eine Notation? Und das ist wirklich der Kern dieser Aufgabe ist einfach zu erkennen, dass wenn jemand schreibt f plus g in Klammern wie das von x das ist nur eine Notation für-- also f plus g von x, ich habe es einfach umgeschrieben. Das ist das Gleiche. Das ist nur eine Art Kurzschreibweise für f von x plus g von x. Du könntest f plus g als eine neue Funktion betrachten, die die durch das Hinzufügen der beiden anderen Funktionen entsteht. Aber wenn du es so betrachtest - also das ist das, was wir wirklich finden müssen. Dann musst du nur noch diese beiden Funktionen addieren . Also f von x, die Definition steht da drüben, ist 9 minus x zum Quadrat. Und g von x ist die Definition hier drüben, ist 5x zum Quadrat plus 2x plus 1. Wenn du also f von x zu g von x addierst, wird dies gleich sein - und ich bin gerade einiges umgeschrieben nur um es klar zu machen. Der Teil f von x ist 9 minus x zum Quadrat. Und dann hast du das Plus. Das mache ich in Gelb. Plus den g von x-Teil, der 5x zum Quadrat plus 2x plus 1 ist. Und jetzt können wir das Ganze noch ein bisschen vereinfachen. Wir können sagen... Lass mich einfach die Klammern löschen. Ich schreibe es einfach um. Das ist also gleich 9 minus x zum Quadrat plus - da dies ein positiver Wert ist, können wir müssen wir uns keine Gedanken über die Klammern machen. Also plus 5x zum Quadrat plus 2x plus 1. Und dann haben wir zwei x quadrierte Terme oder Terme zweiten Grades. Wir haben 5x zum Quadrat. Und dann haben wir negatives x zum Quadrat. 5x zum Quadrat minus x zum Quadrat ist 4x zum Quadrat. Du erhältst also 4x zum Quadrat, wenn du diese beiden Terme kombinierst. Du hast nur einen Term ersten Grades 2x, also plus 2x. Und dann hast du zwei konstante Terme oder Terme 0 Grades. Du hast also die 9 und die 1. Und 9 plus 1 bringt uns zu 10. Wir sind also fertig. f plus g von x ist gleich 4x zum Quadrat plus 2x plus 10. Beachte, dass dies eine neue Funktion ist, die die durch Summieren der Funktionsdefinitionen von f und g entsteht.