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Video-Transkript

Uns ist gegeben, dass f(x) = 2x mal √5 - 4 ist. Und wir wissen, dass g(x) = x² + 2x mal √5 -1 ist. Wir sollen nun (g - f)(x) herausfinden. Pausiere das Video und versuche, die Aufgabe alleine zu lösen. Es ist wichtig zu wissen, was diese Schreibweise bedeutet. (g - f)(x) ist dasselbe wie g(x) - f(x). Wenn dir das weitergeholfen hat, ermuntere ich dich noch mal dazu, das Video zu pausieren. Okay, wir rechnen es jetzt aus. Wir wissen jetzt, dass das gleich g(x) - f(x) ist. Was ist g(x)? Das ist dasselbe wie x² + 2x mal √5 -1. Und was ist f(x)? Es ist 2x mal √5 - 4 Jetzt subtrahieren wir f(x) von g(x). Wir subtrahieren also. Jetzt werden wir das etwas algebraisch vereinfachen. Das ergibt also x² + 2x mal √5 -1. Und jetzt müssen wir nur das Minuszeichen ausmultiplizieren. -1 mal 2x mal √5 ergibt -2x mal √5. -1 mal -4 ergibt 4. Schauen wir, ob wir das vereinfachen können. Hier haben wir nur einen Term zum Quadrat, also bleibt er dort stehen. x². Wir haben 2x mal √5. Und dann subtrahieren wir 2x mal √5. Diese zwei Ausdrücke fallen also weg. Dann haben wir -1 + 4. Wenn wir -1 haben und 4 addieren, erhalten wir 3. Wenn wir uns das anschauen, 4 - 1 = 3 und wir sind fertig. (g - f)(x) = x² + 3.