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Algebra 2
Kurs: Algebra 2 > Lerneinheit 1
Lektion 1: Funktionen kombinierenEinführung in das Zusammenfassen von Funktionen
Wir werden uns mit der Idee vertraut machen, dass wir zwei Funktionen addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren können, um eine neue Funktion zu schaffen.
Genau wie wir Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und teilen, können wir Funktionen addieren, subtrahieren, multiplizieren und teilen.
Die Summe zweier Funktionen
1. Teil: Eine neue Funktion aus zwei addierten Funktionen erstellen
Lass uns und zusammen addieren, um eine neue Funktion zu kreieren.
Nennen wir die neue Funktion . Nun haben wir:
2. Teil: Evaluation der kombinierten Funktion
Wir könne auch kombinierte Funktionen für bestimmte Eingaben berechnen.
Lass uns die obige Funktion für berechnen. Nachstehend siehst Du zwei Arten, wie man dies berechnen kann.
1. Methode: Setze in die kombinierte Funktion ein.
2. Methode: Finde und und addiere die Resultate.
Da ist, können wir nun auch ermitteln, indem wir ermitteln.
Als Erstes ermitteln wir :
Nun ermitteln wir :
Also .
Beachte, dass die direkte Ersetzung der in die Funktion und die Ermittlung von uns das gleiche Resultat zurückgeben.
Lass uns nun einige Übungsaufgaben in Angriff nehmen.
In den Aufgaben 1 und 2, ist und .
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Eine grafische Verbindung
Wir können auch verstehen, was es bedeutet zwei Funktionen zu addieren indem wir die Graphen der Funktion ansehen.
Die Graphen von und werden unten gezeigt. Im ersten Graph, siehst du, dass . Im zweiten Graph, siehst du, dass .
Sei . Nun betrachten wir den Graphen von . Beachte dass .
Fordare dich selbst heaus, um zu sehen, dass für jeden Wert von , indem du die drei Graphen betrachtest.
Üben wir.
Aufgabe 3
Die Graphen von und werden unten gezeigt.
Andere Möglichkeiten Funktionen zu kombinieren
Alle Beispiele, die wir bis jetzt gesehen habe, schaffen eine neue Funktion durch die Summe zweiter Funktionen. Aber du kannst zwei Funktionen auch subtrahieren, multiplizieren und dividieren um neue Funktionen zu erzeugen!
Wenn zum Beispiel und , dann können wir nicht nur die Summe bestimmen , sondern auch...
... die Differenz.
... das Produkt.
... und der Quotient.
Indem wir das so machen, haben wir drei neue Funktionen geschaffen!
Challenge Aufgabe
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