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Algebra 2
Lerneinheit 1: Lektion 1
Funktionen kombinierenEinführung in das Zusammenfassen von Funktionen
Wir werden uns mit der Idee vertraut machen, dass wir zwei Funktionen addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren können, um eine neue Funktion zu schaffen.
Genau wie wir Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und teilen, können wir Funktionen addieren, subtrahieren, multiplizieren und teilen.
Die Summe zweier Funktionen
1. Teil: Eine neue Funktion aus zwei addierten Funktionen erstellen
Lass uns f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 und g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x zusammen addieren, um eine neue Funktion zu kreieren.
Nennen wir die neue Funktion h. Nun haben wir:
2. Teil: Evaluation der kombinierten Funktion
Wir könne auch kombinierte Funktionen für bestimmte Eingaben berechnen.
Lass uns die obige Funktion h für x, equals, 2 berechnen. Nachstehend siehst Du zwei Arten, wie man dies berechnen kann.
1. Methode: Setze x, equals, 2 in die kombinierte Funktion h ein.
2. Methode: Finde f, left parenthesis, 2, right parenthesis und g, left parenthesis, 2, right parenthesis und addiere die Resultate.
Da h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis ist, können wir nun auch h, left parenthesis, 2, right parenthesis ermitteln, indem wir f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis ermitteln.
Als Erstes ermitteln wir f, left parenthesis, 2, right parenthesis:
Nun ermitteln wir g, left parenthesis, 2, right parenthesis:
Also f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 3, plus, 4, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Beachte, dass die direkte Ersetzung der x, equals, 2 in die Funktion h und die Ermittlung von f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis uns das gleiche Resultat zurückgeben.
Lass uns nun einige Übungsaufgaben in Angriff nehmen.
In den Aufgaben 1 und 2, ist f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2 und g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 3.
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Eine grafische Verbindung
Wir können auch verstehen, was es bedeutet zwei Funktionen zu addieren indem wir die Graphen der Funktion ansehen.
Die Graphen von y, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis und y, equals, n, left parenthesis, x, right parenthesis werden unten gezeigt. Im ersten Graph, siehst du, dass m, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 2. Im zweiten Graph, siehst du, dass n, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 5.
Sei p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis. Nun betrachten wir den Graphen von y, equals, p, left parenthesis, x, right parenthesis. Beachte dass p, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, plus, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, equals, start color #7854ab, 7, end color #7854ab.
Fordare dich selbst heaus, um zu sehen, dass p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis für jeden Wert von x, indem du die drei Graphen betrachtest.
Üben wir.
Aufgabe 3
Die Graphen von y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis und y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis werden unten gezeigt.
Andere Möglichkeiten Funktionen zu kombinieren
Alle Beispiele, die wir bis jetzt gesehen habe, schaffen eine neue Funktion durch die Summe zweiter Funktionen. Aber du kannst zwei Funktionen auch subtrahieren, multiplizieren und dividieren um neue Funktionen zu erzeugen!
Wenn zum Beispiel f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 3 und g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 2, dann können wir nicht nur die Summe bestimmen , sondern auch...
... die Differenz.
... das Produkt.
... und der Quotient.
Indem wir das so machen, haben wir drei neue Funktionen geschaffen!
Challenge Aufgabe
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