Rechnen mit komplexen Zahlen - Wiederholung

Wiederhole die Addition, Subtraktion und Multiplikation komplexer Zahlen.

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Übungsreihe 1: Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen

Beim Addieren komplexer Zahlen addieren wir einfach die reellen Teile und addieren die imaginären Teile. Beispielsweise:

\begin{aligned} (3 + 4 i) + (6 - 10 i) \\ = (3 + 6) + (4 - 10) i \\ = 9 - 6 i \end{aligned}

Beim Subtrahieren komplexer Zahlen subtrahieren wir einfach die reellen Teile und subtrahieren die imaginären Teile. Zum Beispiel:

\begin{aligned} (3 + 4 i) - (6 - 10 i) \\ = (3 - 6) + (4 - (- 10)) i \\ = - 3 + 14 i \end{aligned}

Aufgabe 1.1

(7 - 10 i) - (3 + 30 i) =

Drücke deine Antwort in der Form $(a + b i)$ ‍ aus.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Übung an.

Wenn wir komplexe Zahlen multiplizieren, führen wir eine Multiplikation durch, die dem Ausmultiplizieren der Klammern in Binomialprodukten ähnelt:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Im Gegensatz zur regulären Binomialmultiplikation betrachten wir bei komplexen Zahlen auch die Tatsache, dass

i^{2} = - 1

\begin{aligned} 2 \cdot (- 3 + 4 i) \\ = 2 \cdot (- 3) + 2 \cdot 4 i \\ = - 6 + 8 i \end{aligned}

\begin{aligned} 3 i \cdot (1 - 5 i) \\ = 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 3 i - 15 i^{2} \\ = 3 i - 15 (- 1) \\ = 15 + 3 i \end{aligned}

\begin{aligned} (2 + 3 i) \cdot (1 - 5 i) \\ = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (- 5) i + 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 2 - 10 i + 3 i - 15 i^{2} \\ = 2 - 7 i - 15 (- 1) \\ = 17 - 7 i \end{aligned}

Aufgabe 2.1

8 \cdot (11 i + 2) =

Deine Antwort sollte eine komplexe Zahl im Format $a + b i$ ‍ sein, wobei $a$ ‍ und $b$ ‍ reelle Zahlen sind.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese grundlegende Übung und diese fortgeschrittene Übung an.

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