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Einen Kreis aus seiner Standardgleichung zeichnen

Video-Transkript

Wir müssen den Kreis (x + 5)² + (y - 5)² = 4 zeichnen. Wir müssen den Kreis (x + 5)² + (y - 5)² = 4 zeichnen. Ich ahne, was ihr denkt. Was hat es mit all diesem seltsamen Zeug auf der rechten Seite auf sich? Diese Ansicht brauchen wir nur, wenn wir etwas bei Khan Academy debuggen wollen. Diese Ansicht brauchen wir nur, wenn wir etwas bei Khan Academy debuggen wollen. Das hindert uns aber nicht an der Aufgabenlösung. Es heißt hier also: "Ziehe den Mittelpunkt und Umkreis, um die Gleichung aufzuzeichnen." Es heißt hier also: "Ziehe den Mittelpunkt und Umkreis, um die Gleichung aufzuzeichnen." Das Erste, was wir also wissen wollen, ist die Position des Mittelpunktes dieser Gleichung. Das Erste, was wir also wissen wollen, ist die Position des Mittelpunktes dieser Gleichung. Nun, die Standardform eines Kreises ist: (x - x-Koordinate des Mittelpunktes)² + (y - y-Koordinate des Mittelpunktes)² = Radius². (x - x-Koordinate des Mittelpunktes)² + (y - y-Koordinate des Mittelpunktes)² = Radius². (x - x-Koordinate des Mittelpunktes)² + (y - y-Koordinate des Mittelpunktes)² = Radius². Also x - x-Koordinate des Mittelpunktes. Die xKoordinate des Mittelpunktes muss also -5 sein. Die x-Koordinate des Mittelpunktes muss also -5 sein. Denn um 5 zu erhalten, muss eine -5 abgezogen werden. Denn um 5 zu erhalten, muss eine -5 abgezogen werden. Die x-Koordinate muss also -5 sein und die y-Koordinate 5. Die x-Koordinate muss also -5 sein und die y-Koordinate 5. Wegen y - x-Koordinate des Mittelpunktes. Also ist die y-Koordinate 5 und der Radius² ist gleich 4. Also ist die y-Koordinate 5 und der Radius² ist gleich 4. Das heißt der Radius beträgt 2. Das heißt der Radius beträgt 2. Und so, wie es hier gezeichnet ist, beträgt der Radius in der Tat 2. Und so, wie es hier gezeichnet ist, beträgt der Radius in der Tat 2. Und so, wie es hier gezeichnet ist, beträgt der Radius in der Tat 2. Und so, wie es hier gezeichnet ist, beträgt der Radius in der Tat 2. Und so sind wir fertig. Ich möchte das, was ich hier gerade gemacht habe, nochmal auf den Punkt bringen. Ich möchte das, was ich hier gerade gemacht habe, nochmal auf den Punkt bringen. Dazu hole ich kurz meinen Notizblock raus... Dazu hole ich kurz meinen Notizblock raus... -- Entschuldigt, da bin ich ans Mikrofon gestoßen -- Die Gleichung war: (x + 5)² + (y - 5)² = 4² Die Gleichung war: (x + 5)² + (y - 5)² = 4² Die Gleichung war: (x + 5)² + (y - 5)² = 4 Die Gleichung war: (x + 5)² + (y - 5)² = 4 Das forme ich um in: (x - (-5))² + (y - (+5))² Das forme ich um in: (x - (-5))² + (y - (+5))² Das forme ich um in: (x - (-5))² + (y - (+5))² Das forme ich um in: (x - (-5))² + (y - (+5))² Das forme ich um in: (x - (-5))² + (y - (+5))² ist gleich... anstatt 4 schreibe ich hier jetzt einfach 2². ist gleich... anstatt 4 schreibe ich hier jetzt einfach 2². Das hier sagt uns also, dass der Kreismittelpunkt (-5|5) und der Radius gleich 2 ist. Das hier sagt uns also, dass der Kreismittelpunkt (-5|5) und der Radius gleich 2 ist. Das hier sagt uns also, dass der Kreismittelpunkt (-5|5) und der Radius gleich 2 ist. Das hier sagt uns also, dass der Kreismittelpunkt (-5|5) und der Radius gleich 2 ist. Das hier sagt uns also, dass der Kreismittelpunkt (-5|5) und der Radius gleich 2 ist. Auch hier ist das kein Hexenwerk. Ich will nicht, dass ihr diese Formel einfach auswendig lernt. Ich will nicht, dass ihr diese Formel einfach auswendig lernt. Ich möchte, dass ihr begreift, dass diese Formel direkt aus dem Pythagorassatz hervorgeht, Ich möchte, dass ihr begreift, dass diese Formel direkt aus dem Pythagorassatz hervorgeht, direkt aus der Entfernungsformel, welche dem Pythagorassatz entspringt. direkt aus der Entfernungsformel, welche dem Pythagorassatz entspringt. Ihr habt hier also den Mittelpunkt, in diesem Fall (-5|5) Ihr habt hier also den Mittelpunkt, in diesem Fall (-5|5) Ihr habt hier also den Mittelpunkt, in diesem Fall (-5|5) und jetzt müssen wir alle x und y´s finden, die 2 Einheiten davon entfernt sind. und jetzt müssen wir alle x und y´s finden, die 2 Einheiten davon entfernt sind. und jetzt müssen wir alle x und y´s finden, die 2 Einheiten davon entfernt sind. und jetzt müssen wir alle x und y´s finden, die 2 Einheiten davon entfernt sind. Das wäre einer davon, (x|y). Das wäre einer davon, (x|y). Die Entfernung beträgt 2. Davon gibt es einige. Und wenn ihr alle diese einzeichnet, ensteht ein Kreis mit Radius 2 um diesen Mittelpunkt. Und wenn ihr alle diese einzeichnet, ensteht ein Kreis mit Radius 2 um diesen Mittelpunkt. Und wenn ihr alle einzeichnet, ensteht ein Kreis mit Radius 2 um diesen Mittelpunkt. Erinnert euch, wie wir zu dieser Fomel kamen. Die Entfernung zwischen dieser Koordinate, zwischen jeder dieser Koordinaten (x|y), ein (x|y) hier oder hier, Die Entfernung zwischen dieser Koordinate, zwischen jeder dieser Koordinaten (x|y), ein (x|y) hier oder hier, Die Entfernung zwischen dieser Koordinate, zwischen jeder dieser Koordinaten (x|y), ein (x|y) hier oder hier, diese beträgt 2. Wir können also unsere Veränderung in x haben. (x - (-5)) (x - (-5)) Das ist unsere Änderung von x zwischen jedem Punkt (x|y), (-5|5). Das ist unsere Änderung von x zwischen jedem Punkt (x|y), (-5|5). Also unsere x-Veränderung² + unsere y-Veränderung², Also unsere x-Veränderung² + unsere y-Veränderung², also y - yKoordinate, ist gleich dem Radius². also y - y-Koordinate, ist gleich dem Radius². also y - yKoordinate, ist gleich dem Radius². also y - yKoordinate, ist gleich dem Radius². Die Veränderung von y ist von diesem y zu diesem y. Die Veränderung von y ist von diesem y zu diesem y. Die Veränderung von y ist von diesem y zu diesem y. Das ist der Endpukt. Das Ende minus dem Anfang, (y - 5)². Das Ende minus dem Anfang, (y - 5)². Das zeigt also für jegliches (x|y), das 2 entfernt ist, dass diese Gleichung erfüllt ist. Das zeigt also für jegliches (x|y), das 2 entfernt ist, dass diese Gleichung erfüllt ist. Und es wird zu... Am besten in anderer Farbe. (x + 5)² + (y - 5)² = 2 (x + 5)² + (y - 5)² = 2 (x + 5)² + (y - 5)² = 2 (x + 5)² + (y - 5)² = 2 oder besser ist gleich 4. Ich mag es nicht, wenn man sich Formeln einfach merkt. Ich mag es nicht, wenn man sich Formeln einfach merkt.. Man sieht keine Verbindung zu Anderem. Beachtet, dass wir hier ein kleines nettes Dreieck konstruieren können. Beachtet, dass wir hier ein kleines nettes Dreieck konstruieren können. Unsere Veränderung von x ist das hier. Unsere Veränderung von x ist das hier. Unsere Veränderung von x ist das hier. Und unsere Veränderung von y, nicht y² sondern y, ist diese hier. Und unsere Veränderung von y, nicht y² sondern y, ist diese hier. Und unsere Veränderung von y, nicht y² sondern y, ist diese hier. Und unsere Veränderung von y, nicht y² sondern y, ist diese hier. Und unsere Veränderung von y, nicht y² sondern y, ist diese hier. Und unsere Veränderung von y, nicht y² sondern y, ist diese hier. Ihr könnt dies als (y - 5) betrachten. Ihr könnt dies als (y - 5) betrachten. Ihr könnt dies als (y - 5) betrachten. Ihr könnt dies als (y - 5) betrachten. Und unsere Veränderung in x ist (x - (-5)). Und unsere Veränderung in x ist (x - (-5)). Und unsere Veränderung in x ist (x - (-5)). Das hier ist also einfach x-Veränderung² + y-Veränderung² = Hypothenuse², Das hier ist also einfach x-Veränderung² + y-Veränderung² = Hypothenuse², Das hier ist also einfach x-Veränderung² + y-Veränderung² = Hypothenuse², also diesem Radius. Hier wieder: Es hier entspringt direkt dem Pythagorassatz. Hier wieder: Es hier entspringt direkt dem Pythagorassatz. Ich hoffe, ihr habt nun das Verständnis dafür.