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Eigenschaften eines Kreises aus seiner Zeichnung

Video-Transkript

Wir haben hier einen Kreis, und als erstes fragen wir uns, welche Koordinaten der Mittelpunkt des Kreises hat. Wir können das einfach ablesen. Sieht so aus, als wäre das hier der Mittelpunkt, und die x-Koordinate dieses Punkts ist -4, und die y-Koordinate ist -7. Der Mittelpunkt des Kreises ist also der Punkt (-4|-7). Jetzt sagt uns jemand, dass dieser Punkt (-5|-9) auch auf dem Kreis liegt. Können wir ausgehend von diesen Informationen, den Koordinaten des Mittelpunkts und einem Punkt, der auf dem Kreis liegt, den Radius herausfinden? Der Radius ist einfach nur die Entfernung zwischen dem Mittelpunkt des Kreises und jedem Punkt auf dem Kreis. Eine der charakteristischsten Definitionen eines Kreises ist, dass alle Punkte dieselbe Entfernung, nämlich den Radius, zu einem anderen Punkt, dem Mittelpunkt des Kreises, haben. Wie finden wir also die Entfernung zwischen diesen beiden Punkten heraus? Also die Länge dieser orangenen Linie. Wir können die Entfernungsformel benutzen, also den Satz des Pythagoras. Die Länge dieser Linie ist die Entfernung d, also rechnen wir d². Auf der anderen Seite der Gleichung haben wir unsere Differenz in x zum Quadrat, also (∆x)². Wir addieren unsere Differenz in y zum Quadrat, also (∆y)². Was ist ∆x? ∆x kannst du ablesen, es sieht so aus, als wäre es 1, aber wir überprüfen es. Es ist egal, welchen Punkt du als Anfang oder Ende betrachtest, solange du konsistent bleibst. Wenn wir das als Ende betrachten, haben wir (-5 - -4). Und das ergibt -1. Wenn du vom Mittelpunkt zu diesem äußeren Punkt (-5|-9) gehst, gehst du wieder 1 zurück in die x-Richtung. Die eigentliche Entfernung wäre der absolute Wert davon, aber es ist egal, dass es ein negativer Wert ist, da wir ihn quadrieren und das negative Vorzeichen wegfällt. Was ist ∆y? Wir rechnen (-9 - -7) und erhalten -2. Von diesem y zu diesem y sind es -2. Wir können also die Länge dieser Seite unsere absolute Differenz in y nennen. Und wir können das als absoluten Wert von ∆x betrachten. Und es ist nicht so wichtig, da die negativen Vorzeichen beim Quadrieren wegfallen. Das Quadrat unserer Entfernung bzw. unseres Radius ist also was? Es ist (∆x)², also (-1)², was 1 ergibt. Dann addieren wir (∆y)², also (-2)², was 4 ergibt. Wir rechnen 1 + 4, das Quadrat unserer Entfernung d ist also 5, also ist unsere Entfernung d = √5. Und ich hätte diese Variable einfach den Radius nennen können, also können wir auch sagen, dass der Radius r = √5 ist. Wir sind fertig.