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Algebra 2

Kurs: Algebra 2 > Lerneinheit 13

Lektion 4: Die erweiterte Form der Gleichung eines Kreises
Mathematik
Algebra 2
Kegelschnitte
Die erweiterte Form der Gleichung eines Kreises
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Kreisgleichung - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole die Standard- und erweiterte Form der Kreisgleichungen und löse Aufgaben, die sie betreffen.

Was ist die allgemeine Kreisgleichung?

left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, r, end color #e07d10, squared
Dies ist die allgemeine StandardGleichung für einen um left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis zentrierten Kreis mit Radius start color #e07d10, r, end color #e07d10.
Kreise können auch in erweiterter Form gegeben sein: dies ist einfach das binomische Quadrat in Standardform, und das Zusammenfassen gleichartiger Terme.
Zum Beispiel ist die Gleichung für einen Kreis, der in left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, vertical bar, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis zentriert ist und Radius hat start color #e07d10, 3, end color #e07d10 left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, squared. Dies ist die erweiterte Gleichung:
(x−1)2+(y−2)2=32(x2−2x+1)+(y2−4y+4)=9x2+y2−2x−4y−4=0\begin{aligned} (x-\blueD 1)^2+(y-\maroonD 2)^2&=\goldD 3^2 \\\\ (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)&=9 \\\\ x^2+y^2-2x-4y-4&=0 \end{aligned}
Möchtest du mehr über die Kreisgleichungen lernen? Schau dir dieses Video an.

Übung 1: Verwendung der Standard Kleisgleichung

Aufgabe 1.1
  • Aktuell
left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 6, right parenthesis, squared, equals, 48
Was ist der Mittelpunkt des Kreises?
left parenthesis
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
comma
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
right parenthesis
Was ist sein Radius?
Wenn notwendig, runde deine Antwort auf das nächste Hundertstel.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Einheiten

Möchtest du mehr Probleme lösen, so ähnlich wie diese? Schau dir diese Übung und diese Übung an.

Übung 2: Kreisgleihungen schreiben

Aufgabe 2.1
  • Aktuell
Ein Kreis hat einen Radius von square root of, 13, end square root Einheiten und liegt zentriert an left parenthesis, minus, 9, comma, 3, vertical bar, 4, comma, 1, right parenthesis.
Schreibe die Gleichung dieses Kreises auf.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Übung 3: Verwendung der erweiterten Kreisgleihung

Um die erweiterten Gleichung eines Kreis zu interpretieren, sollten wir sie in Standardform schreiben mit der Methode der ,,Quadratischen Ergänzung''.
Betrachten wir zum Beispiel den Vorgang die, erweiterte Gleichung x, squared, plus, y, squared, plus, 18, x, plus, 14, y, plus, 105, equals, 0 in Standardform umzuschreiben:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=−105(x2+18x)+(y2+14y)=−105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=−105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x−(−9))2+(y−(−7))2=52\begin{aligned} x^2+y^2+18x+14y+105&=0 \\\\ x^2+y^2+18x+14y&=-105 \\\\ (x^2+18x)+(y^2+14y)&=-105 \\\\ (x^2+18x\redD{+81})+(y^2+14y\blueD{+49})&=-105\redD{+81}\blueD{+49} \\\\ (x+\redD9)^2+(y+\blueD7)^2&=25 \\\\ (x-(-9))^2+(y-(-7))^2&=5^2 \end{aligned}
Jetzt können wir sagen, dass der Mittelpunkt des Kreises left parenthesis, minus, 9, vertical bar, minus, 7, right parenthesis und der Radius 5 ist.
Aufgabe 3.1
  • Aktuell
x, squared, plus, y, squared, minus, 10, x, minus, 16, y, plus, 53, equals, 0
Was ist der Mittelpunkt dieses Kreises?
left parenthesis
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
comma
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
right parenthesis
Was ist Radius dieses Kreises?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Einheiten

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung und diese Übung an.

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