Exponentialgleichungen mit Logarithmen lösen: Basis 10

Löse die Gleichung nach t auf und stelle die Lösung als Logarithmus zur Basis 10 auf. Löse die Gleichung nach t auf und stelle die Lösung als Logarithmus zur Basis 10 auf. Die Gleichung lautet 10 hoch 2t-3 gleich 7. Wir müssen nach t auflösen als Logarithmus zur Basis 10. Ich kopiere diese Aufgabe mal auf meinen Notizblock. Ich kopiere diese Aufgabe mal auf meinen Notizblock: 10 hoch 2t-3 ist gleich 7 Ich kopiere diese Aufgabe mal auf meinen Notizblock: 10 hoch 2t-3 ist gleich 7 Ich kopiere diese Aufgabe mal auf meinen Notizblock: 10 hoch 2t-3 ist gleich 7 Noch etwas farblich anpassen. Noch etwas farblich anpassen. Das hier ist ganz eindeutig eine Exponentialform. Durch die logarithmische Umformung können wir nach diesem rot gefärbten Exponenten auflösen. Durch die logarithmische Umformung können wir nach diesem rot gefärbten Exponenten auflösen. Durch die logarithmische Umformung können wir nach diesem rot gefärbten Exponenten auflösen. Die Gleichung kann also umgeformt werden in: Logarithmus von 7 zur Basis 10 ist gleich 2t-3. Nochmal erklärt: Das sagt 10 hoch 2t-3 ist gleich 7. Das sagt, dass der Exponent, durch den man von 10 zu 7 kommt, gleich 2t-3 ist. Bzw. 10 hoch 2t-3 ist gleich 7. Das sind also gleiche Ausdrücke. Hier haben wir eine Form, die leichter nach t aufzulösen ist. Hier haben wir eine Form, die leichter nach t aufzulösen ist. Um das zu tun, können wir auf beiden Seiten 3 addieren. Um das zu tun, können wir auf beiden Seiten 3 addieren. Damit erhalten wir: Logarithmus von 7 zur Basis 10 + 3 Die +3 muss natürlich außerhalb des Logarithmus stehen, daher die Klammer. Die +3 muss natürlich außerhalb des Logarithmus stehen, daher die Klammer. Auf der rechten Seite bleibt einfach nur 2t übrig. Auf der rechten Seite bleibt einfach nur 2t übrig. Um jetzt nach t aufzulösen, dividieren wir einfach beide Seiten durch 2. Um jetzt nach t aufzulösen, dividieren wir einfach beide Seiten durch 2. t ist gleich diesem ganzen Ausdruck: Logarithmus von 7 zur Basis 10, + 3, geteilt durch 2. t ist gleich diesem ganzen Ausdruck: Logarithmus von 7 zur Basis 10, + 3, geteilt durch 2. Das können wir jetzt in unsere Lösungsbox übertragen, die man uns dafür gegeben hat. Logarithmus zur Basis 10, von 7, dann das + 3 - jap, korrekt formatiert - und alles nochmal geteilt durch 2. Logarithmus zur Basis 10, von 7, dann das + 3 - jap, korrekt formatiert - und alles nochmal geteilt durch 2. Das ist also unser t, ausgedrückt als Logartihmus zur Basis 10. Das ist also unser t, ausgedrückt als Logartihmus zur Basis 10. Lösung überprüfen und... ich habe es richtig!