Verwenden der Gesetze des Logarithmus: mehrere Schritte

Wir müssen folgenden Term vereinfachen: Logarithmus von 25 hoch x /y zur Basis 5. Hierbei können wir einige Logarithmus-Eigenschaften anwenden. Dieser Term sieht wirklich sehr komplex aus, mit dem zusätzlichen Ausdruck hier innerhalb des Logarithmus, Dieser Term sieht wirklich sehr komplex aus, mit dem zusätzlichen Ausdruck hier innerhalb des Logarithmus, das müssen wir auf jeden Fall vereinfachen. Zunächst diese Vereinfachungsregel: Zunächst diese Vereinfachungsregel: Logarithmus von a/b zur Basis x. Das ist dasselbe wie Logarithmus von a zur Basis x - Logarithmus von b zur Basis y. Das ist dasselbe wie Logarithmus von a zur Basis x - Logarithmus von b zur Basis y. Hier haben wir 25 hoch x /y. Wir vereinfachen also (in blau): Wir vereinfachen also (in blau): Wir vereinfachen also (in blau): Logarithmus von 25 hoch x /y zur Basis 5 ist dasselbe wie Logarithmus von 25 hoch x zur Basis 5 - Logarithmus von y zur Basis 5. Logarithmus von 25 hoch x zur Basis 5 - Logarithmus von y zur Basis 5. Diesen Term hier können wir weiter vereinfachen. Dazu wenden wir folgende Logarthimusregel an: Logarithmus von a hoch b zur Basis x ist dasselbe wie b mal Logarithmus von a zur Basis x. Logarithmus von a hoch b zur Basis x ist dasselbe wie b mal Logarithmus von a zur Basis x. Der Exponent b kann einfach hierher vorgezogen werden, was wir hier auch gemacht haben. Der Exponent b kann einfach hierher vorgezogen werden, was wir hier auch gemacht haben. Der Exponent b kann einfach hierher vorgezogen werden, was wir hier auch gemacht haben. Dieser Ausdruck kann also umgeformt werden in: x mal Logarithmus von 25 zur Basis 5 - Logarithmus von y zur Basis 5. x mal Logarithmus von 25 zur Basis 5 - Logarithmus von y zur Basis 5. Und das hilft uns, da Logarithmus von 25 zur Basis 5 einfach zu bestimmen ist. Und das hilft uns, da Logarithmus von 25 zur Basis 5 einfach zu bestimmen ist. Hier müssen wir herausfinden, wie hoch der Exponent von 5 sein muss, um daraus 25 zu machen. Hier müssen wir herausfinden, wie hoch der Exponent von 5 sein muss, um daraus 25 zu machen. Wir müssen dafür 5 hoch 2 berechnen, dann erhalten wir 25. Dadurch wird das hier vereinfacht zu 2. Dann bleibt also übrig - ich ziehe diese 2 hier nach vorne: 2x - Logarithmus von y zur Basis 5. Dann bleibt also übrig - ich ziehe diese 2 hier nach vorne: 2x - Logarithmus von y zur Basis 5. Dann bleibt also übrig - ich ziehe diese 2 hier nach vorne: 2x - Logarithmus von y zur Basis 5. Und das war´s.