Umwandeln von Exponentialgraphen

Der Graph von y = 2^x ist hier abgebildet. Welche der folgenden Abbildungen ist der Graph von y = 2^(-x) - 5? Wir haben also zwei Veränderungen. Anstatt 2^x haben wir 2^(-x), und dann subtrahieren wir noch 5. Wir machen das Schritt für Schritt. Zuerst überlegen wir, wie y = 2^(-x) aussehen würde. Egal, welchen Wert wir jetzt für x einsetzen, wir haben jetzt das Negative dieses Wertes. Wenn ich also 2 einsetze, nehme ich das Negative davon, und setze das quasi in 2^x ein. Wir spiegeln diesen Graphen quasi entlang seiner y-Achse. Hier haben wir den Punkt (2|4). Hier haben wir den Punkt (-2|4). Wenn x = 0 ist, dann erhalten wir denselben Wert. Sie haben also beide denselben y-Achsenabschnitt. Unser Graph sieht also ungefähr so aus. Es sind Spiegelbilder voneinander, die entlang der y-Achse gespiegelt wurden. So sehen sie aus. Das ist der Graph von y = 2^(-x). Jetzt kommen wir zur Subtraktion der 5. Wir subtrahieren 5 von unserem endgültigen y-Wert, bzw. du subtrahierst 5 um deinen y-Wert zu erhalten, und dein y-Wert ist dann 5 niedriger, also wird der Graph um 5 nach unten verschoben. Anstatt den y-Achsenabschnitt dort zu haben, ist er 5 tiefer. Jeder Strich steht für 2, also haben wir 1, 2, 3, 4, 5, genau hier. Wir verschieben um 5 nach unten. So sieht er aus. Die Asymptote strebt nicht gegen y = 0, sondern ist bei y = -5. Die Asymptote ist also y = -5. Der Graph sollte also ungefähr so aussehen. Jetzt schauen wir uns die Antworten an. Das soll der Graph von y = 2^(-x) - 5 sein. Schauen wir mal, welche der Antwortmöglichkeiten so aussieht. Die erste sieht sehr gut aus. Es ist genau das, was wir gezeichnet haben. Wir können uns aber die anderen trotzdem anschauen. Was wurde hier drüben gemacht? Anstatt einer Spiegelung entlang der y-Achse, wurde entlang der x-Achse gespiegelt, und dann nach unten verschoben, was nicht stimmt. Dieser Graph sieht unserem ähnlich, aber sie haben ihn entlang der x-Achse gespiegelt. Und bei diesem haben sie entlang der y-Achse gespiegelt, aber haben den Graph um 5 nach links verschoben, anstatt um 5 nach unten. Wir sind uns also sicher, dass A richtig ist, insbesondere da wir das gezeichnet haben, ohne die Antwortmöglichkeiten zu kennen.