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Berechnung des natürlichen Logarithmus mit dem Rechner

Video-Transkript

Benutze einen Taschenrechner, um den Logarithmus zur Basis e von 67 zu finden, und runde auf den nächsten Tausender. Als Erinnerung: e ist eine dieser verrückten Zahlen, die in der Natur, im Finanzwesen, usw. auftaucht, und sie beträgt ungefähr 2,71 und geht immer weiter. Wir haben also log_e (67). Was bedeutet e? e ist einfach nur eine Zahl, so wie π nur eine Zahl ist. Du könntest also auch 2,71 als Basis schreiben, und du müsstest alle Ziffern der Zahl aufschreiben, die immer weitergehen und sich nie wiederholen. Und dann schreiben wir wieder 67. Welchen Exponenten muss also e haben, damit wir 67 erhalten? Wir können es auch so schreiben, dass das gleich x ist. Wir sagen, dass e^x = 67 ist, und sollen herausfinden, was x ist. Normalerweise siehst du nie jemanden log_e schreiben, obwohl e eine der am meisten verwendeten Logarithmusbasen ist. Man sieht niemanden log_e schreiben, weil der Logarithmus zur Zahl e als natürlicher Logartihmus bezeichnet wird. Und ich denke, das liegt daran, dass e so oft in der Natur vorkommt. Wir haben also log_e (67), und normalerweise wird der natürliche Logarithmus als ln geschrieben. Es kommt vielleicht aus dem Französischen, log naturel, das ist also dasselbe wie log_e (67). Es ist genau dasselbe. Welchen Exponenten muss e haben, damit wir 67 erhalten? Dieses ln bedeutet log_e. Wir dürfen einen Taschenrechner benutzen, was gut ist, da ich nicht im Kopf ausrechnen kann, welchen Exponenten 2,71 usw. haben muss, damit wir 67 erhalten. Ich benutze also meinen Taschenrechner. Verschiedene Taschenrechner haben verschiedene Methoden. Wenn du einen grafikfähigen Taschenrechner hast, kannst du jede Art von Ausdruck in den natürlichen Logarithmus von 67 einsetzen und ausrechnen. Hier ist die Taste für ln, den natürlichen Logarithmus. Wir setzen 67 ein, drücken auf Eingabe und erhalten ein Ergebnis. Wenn du keinen grafikfähigen Taschenrechner hast, musst du vielleicht 67 eingeben und dann ln drücken, um das Ergebnis zu erhalten. Aber bei einem grafikfähigen Taschenrechner kann man es so eingeben, wie man es auch schreiben würde, und drückt dann auf Eingabe. Wir erhalten 4,20469 und sollen auf den nächsten Tausender runden. Das ist die Tausenderstelle, diese 4. Die Zahl danach ist ≥5, nämlich eine 6, also runden wir auf. Es ergibt also ungefähr 4,205. Und das ergibt Sinn, da wir wissen, dass e größer als 2 und kleiner als 3 ist. Und 2^4 ergibt 16. Und 3^4 ergibt 81. 67 ist zwischen 16 und 81 und e ist zwischen 2 und 3. Es fühlt sich also richtig an, dass ungefähr 2,71 mit etwas mehr als 4 im Exponenten zu einer Zahl führt, die sehr nahe an 3^4 ist. Es ergibt Sinn, da es näher an der 3 ist. 2,71 ist näher an der 3, als an der 2. Wir setzen also etwas mehr als 4 in den Exponenten und erhalten 67.