Überprüfung der Logarithmusgesetze

Wir können die Eigenschaften des Logarithmus verwenden um logarithmische Ausdrücke in äquivalente Formen umzuschreiben.

Zum Beispiel können wir die Produktregel verwenden um $\log(2x)$log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis als $\log(2)+\log(x)$log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis zu umschreiben. Da der resultierende Ausdruck länger ist, nennen wir dies eine Erweiterung.

Ein anderes Beispiel: wir können die Regel des Basiswechsels verwenden um $\dfrac{\ln(x)}{\ln(2)}$start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction als $\log_2(x)$log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis zu umschreiben. Da der resultierende Ausdruck kürzer ist, nennen wir dies eine Kompression.

Taschenrechner berechen normalerweise nur $\log$log (das ist der Logarithmus zu Basis $10$10) und $\ln$natural log (das ist der Logarithmus mit Basis $e$e).

Angenommen, wir wollen $\log_2(7)$log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis auswerten. Wir können die Regel des Basiswechsels verwenden um diesem Logarithmus als $\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)}$start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction zu umschreiben und mit den Taschenrechner auszuwerten: