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Überprüfung der Logarithmusgesetze

Überprüfe die Logarithmusgesetze und wie man sie anwendet, um Probleme zu lösen.

Nenne die Eigenschaften des Logarithmus?

Produktregellog, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Quotientenregallog, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Potenzregellog, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Die Regel Des Basiswechselslog, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, a, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start base, a, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction
Willst du mehr über die Eigenschaften des Logarithmus lernen? Schau dir dieses Video an.

Umschreiben der Ausdrücke mit den Eigenschaften

Wir können die Eigenschaften des Logarithmus verwenden um logarithmische Ausdrücke in äquivalente Formen umzuschreiben.
Zum Beispiel können wir die Produktregel verwenden um log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis als log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis zu umschreiben. Da der resultierende Ausdruck länger ist, nennen wir dies eine Erweiterung.
Ein anderes Beispiel: wir können die Regel des Basiswechsels verwenden um start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction als log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis zu umschreiben. Da der resultierende Ausdruck kürzer ist, nennen wir dies eine Kompression.
Aufgabe 1
Schreibe log, start base, 2, end base, left parenthesis, 3, a, right parenthesis als Summe.

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Berechnung von Logarithmen mit dem Taschenrechner

Taschenrechner berechen normalerweise nur log (das ist der Logarithmus zu Basis 10) und natural log (das ist der Logarithmus mit Basis e).
Angenommen, wir wollen log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis auswerten. Wir können die Regel des Basiswechsels verwenden um diesem Logarithmus als start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction zu umschreiben und mit den Taschenrechner auszuwerten:
log2(7)=ln(7)ln(2)2,807\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2{,}807 \end{aligned}
Aufgabe 1
Werte log, start base, 3, end base, left parenthesis, 20, right parenthesis aus.
Runde deine Antwort auf das nächste Tausendstel.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

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