Polynome dividieren: Synthetische Division

Wir bearbeiten nun ein weiteres Beispiel zur synthetischen Division. In einem anderen Video erklären wir, warum diese Methode im Vergleich zur algebraischen schriftlichen Division funktioniert. Aber in diesem Video bearbeiten wir einfach nur ein weiteres Beispiel, um den Prozess zu üben, damit du dich daran gewöhnst. Versuch doch einfach mal, diesen rationalen Ausdruck zu vereinfachen. Wir gehen es Schritt für Schritt durch. Zuerst schreibe ich alle Koeffizienten des Zählers auf. Ich habe eine 2. Hier muss ich aufpassen. Die 2 ist der Koeffizient von x⁵, ich habe aber kein x⁴-Term. Ich fange nochmal an. Ich habe die 2 von 2x⁵. Und dann habe ich kein x⁴. Also habe ich 0x⁴. Also schreibe ich 0 als Koeffizienten des x⁴-Terms auf. Dann habe ich -1 ⋅ x³. Und dann habe ich 3 ⋅ x². -2 ⋅ x. Dann habe ich einen konstanten Term bzw. einen Term 0-ten Grades, nämlich 7. Ich habe einfach nur 7. Jetzt zeichne ich meinen Rahmen für die synthetische Division. Denk dran: Diese Art synthetischer Division ist nur dann anwendbar, wenn wir durch x plus oder minus etwas dividieren. Es wäre ein etwas anderer Prozess, wenn wir durch 3x oder -1x oder 5x² dividieren würden. Es funktioniert nur, wenn wir durch x plus oder minus etwas dividieren. In diesem Fall haben wir x - 3. Also haben wir hier -3. Und in unserem Prozess nehmen wir das Negative von diesem Wert. Das Negative von -3 ist 3. Und jetzt sind wir bereit und können unsere synthetische Division durchführen. Wir schreiben diese 2 hier unten hin und multiplizieren sie dann mit 3. 2 ⋅ 3 = 6. 0 + 6 = 6. Wir multiplizieren sie mit 3 und erhalten 18. -1 + 18 = 17. Wir multiplizieren sie mit 3. 17 ⋅ 3 = 51. 3 + 51 = 54. Das multiplizieren wir mit 3. Die Zahlen werden jetzt groß. Das ergibt was? 50 ⋅ 3 = 150. 4 ⋅ 3 = 12. Das ergibt also 162. -2 + 162 = 160. Und schließlich 160 ⋅ 3 = 480. Dann rechnest du 480 + 7 und erhältst 487. Du kannst es dir so merken, dass du nur einen Term oder eine Zahl auf der linken Seite dieses Striches hast. Oder dass du nur die traditionelle "x plus oder minus etwas"- Version der synthetischen Division durchführst. Ich kann das also abtrennen und habe mein Ergebnis. Es sieht aus wie Hexenwerk, und das ist es auch ein bisschen. Deswegen mache ich es nicht so gerne, weil du dir nur einen Algorithmus merkst. Aber es gibt andere Videos, in denen ich erkläre, warum. Aber es kann eine schnelle und einfache Methode sein, die außerdem platzsparend ist, wie du hier siehst. Wir haben unser Endergebnis. Ich beginne von hinten. Ich fange mit dem Rest an. Unser Rest ist 487, und zwar 487/(x - 3). Das ist unser konstanter Term. Und wir haben +160 + 487/(x - 3). Das ist unser x-Term. Also haben wir 54x plus die anderen Terme. Das ist unser x²-Term. Also haben wir 17x² + 54x + 160 und das alles. Das ist x³, also haben wir hier 6x³ plus den Rest. Schließlich haben wir unseren x⁴-Term: 2x⁴. Und wir sind fertig. Das hier wird zu diesem Ausdruck vereinfacht. Und ich ermutige dich, das Ergebnis durch traditionelle algebraische schriftliche Division zu bestätigen.