Polynome mit Rest dividieren: Monomiale Divisoren (Beispiel 2)

Der Quotient von zwei Polynomen a(x) und b(x) kann in der Form a(x)/b(x) = q(x) + r(x) / b(x) geschrieben werden, bei der q(x) und r(x) Polynome sind, und der Grad von r(x) niedriger als der Grad von b(x) ist. Schreibe den Quotienten (7x⁶ + x³ + 2x + 1) / x² in dieser Form. Das ist ziemlich einfach, da wir durch x² dividieren. Wir könnten es also auch als 7x⁶ / x² + x³ / x² + 2x / x² + 1 / x² schreiben. Wir gehen die Terme einzeln durch. Was ergibt 7x⁶ / x² ? x⁶ / x² = x⁴. Wir erhalten also 7x⁴. Dasselbe hier drüben. x³ / x² = x. Also schreiben wir: + x. Und dann haben wir 2x / x². Denk dran: Wir sollen es in der Form von r(x) / b(x) schreiben, bei der r(x) einen niedrigeren Grad als b(x) hat. 2x hat einen niedrigeren Grad als x². Das hier ist der erste Grad. Das ist der zweite Grad. Du kannst also + 2x / x² schreiben. Und dann könntest du + 1 / x² schreiben. Du könntest es so schreiben. Aber das ist nicht die gewünschte Form. Sie wollen, dass wir es als q(x) schreiben, das wäre unser 7x⁴ + x. Und dann sollen wir + r(x) / b(x) schreiben. Also + ein Polynom / x² in diesem Fall. Anstatt 2x / x² + 1 / x² zu schreiben, können wir einfach 2x + 1 / x² schreiben. Ich setze Klammern ein, damit meine Eingabe richtig interpretiert wird. Diese Terme des Polynoms haben einen gleich hohen oder höheren Grad als x². Also habe ich sie einfach dividiert. 7x⁶ / x² = 7x⁴. x³ / x² = x. Und dann, sobald ich zwei Terme mit einem niedrigeren Grad als x² hatte, habe ich sie einfach stehen lassen. Ich habe einfach gesagt "+ was auch immer 2x + 1 / x² ergibt". Und das ist die Form, die gewünscht war. Wir überprüfen unsere Antwort. Sie ist richtig.