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Restpolynom-Satz: Rest aus Gleichung bestimmen

Sal bestimmt den Rest von (-3x^3-4x^2+10x-7) dividiert durch (x-2) mit Hilfe des Restpolynom-Satzes).

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Video-Transkript

Wir haben hier ein Polynom. Ich möchte jetzt wissen, was für einen Rest ich erhalte, wenn ich dieses Polynom durch x - 2 dividiere. Du könntest das mithilfe von algebraischer schriftlicher Division herausfinden, aber ich gebe dir einen Tipp. Es ist einfacher, du musst viel weniger rechnen, und du benötigst viel weniger Platz auf deinem Papier, wenn du den Restpolynom-Satz nutzt. Wenn du ihn nicht kennst, gibt es andere Videos, die das Thema behandeln. Probiere, die Aufgabe selbst zu lösen. Okay, jetzt lösen wir sie zusammen. Der Restpolynom-Satz sagt aus, dass, wenn ich ein Polynom p(x) habe, und es durch x - a dividiere, mein Rest gleich p(a) ist. In diesem Fall ist das unser p(x). Was ist unser a? Unser a ist 2. Denk dran: Wir haben x - a. a = 2. Um den Rest herauszufinden, müssen wir einfach nur p(2) lösen. Also machen wir das jetzt. Der Rest ist in diesem Fall gleich p(2), und p(2) = -3 ⋅ 8 - 4 ⋅ 4 + 20 - 7. Das ergibt -24 - 16 + 20 - 7. Wir rechnen also -24 - 16 = -40. Ich mache es doch nicht Schritt für Schritt, da ich es im Kopf rechnen kann. Wir rechnen -40 + 20 = -20. -20 - 7 = -27. Und das war ziemlich einfach, denn wenn wir das ohne den Restpolynom-Satz herausfinden wollen, müssten wir eine algebraische schriftliche Division durchführen. Mit der algebraischen schriftlichen Division hätten wir den Quotienten erhalten, aber wir brauchen den Quotienten gar nicht. Mit der algebraischen schriftlichen Division hätten wir unser p(x) genommen, und durch x - a dividiert, und wir hätten hier einen Quotienten q(x) erhalten, und hätten hier unten die ganze schriftliche Division durchgeführt. Es hätte wahrscheinlich nicht mal hierhin gepasst. Aber wir wären zu dem Punkt gekommen, an dem wir einen Ausdruck mit einem niedrigeren Grad als diesen hier erhalten hätten. Es wäre ein konstanter Term gewesen, da das hier ein Term ersten Grades ist, also wäre es ein Term nullten Grades gewesen. Wir wären also schließlich auf unsere -27 gekommen. Aber das hier war sehr viel einfacher, als diese ganze Rechnung durchzuführen. Ich hoffe, es hilft dir weiter.