Einführung in die schriftliche Polynomdivision

<i>*</i>kein Ton<i>*</i> In diesem Video sehen wir gehen lernen Polynome dividieren, und manchmal wird dies als algebraischen lange Teilung. Aber Sie werden sehen, was ich meine Wann machen wir ein paar Beispiele. Angenommen, ich möchte nur 2 Teilen X + 4 und durch 2 Teilen. Wir sind nicht wirklich der Wert ändert. Wir ändern sind, wie wir gehen, den Wert zum Ausdruck bringen. Also wissen wir bereits, wie um dies zu vereinfachen. Wir haben dies in der Vergangenheit getan. Wir könnten Zaehler unterteilen. und den Nenner durch 2, und dann dieses Was gleich wäre? Dies wäre gleich x plus 2--lassen Sie mich es dieser Weg--schreiben Es wäre gleich, wenn Sie dies durch 2 Teilen, Es wird ein X. Sie die 4 durch 2 Teilen, wird es eine 2. Wenn Sie 2 durch 2 Teilen, erhalten Sie eine 1. So ist dies gleich x plus 2, die ist schön unkompliziert, denke ich. Die andere Möglichkeit ist, dass Sie einem 2 out of Here angepasst haben könnte, und dann würden diejenigen heraus abgebrochen. Aber ich werde Ihnen auch zeigen wie es mit algebraischen lang der Bereich, der ein bisschen Overkill für dieses Problem ist. Aber ich möchte nur um Ihnen zu zeigen, die ist es nicht grundsätzlich nichts Neues. Es ist nur eine andere Art, Dinge zu tun, aber es ist nützlich für kompliziertere Probleme. Also könnte Sie auch dies als in 2 X 2 geht plus 4 geschrieben haben wie oft? Und Sie würde dies genauso tun würde durchführen traditionelle Long Division. Sie würde 2--sagen, was, die Sie immer mit dem höchsten Grad Begriff beginnen. 2 geht in den höchsten Grad Begriff. Sie würden die 4 ignorieren. geht 2 in 2 x wie oft? Nun, es geht in 2 X x-mal und Sie Das x an der Stelle X. mal 2 X ist 2 X. Und genau wie traditionelle Long Division, subtrahieren Sie jetzt. <i>*</i>kein Ton<i>*</i> Also 2 X plus 4 minus 2 X ist was? Es ist 4, richtig? Und dann 2 geht in 4 wie oft? Es geht hinein zwei Mal, eine Positive zwei Mal. Setzen Sie, der im Konstanten stattfindet. 2 mal 2 ist 4. Sie subtrahieren, Rest 0. Damit dies mag übertrieben was wahrscheinlich war eine Problem, das Sie bereits wusste, wie zu tun und tun Sie es in wenigen Schritten. Jetzt werden wir sehen, dass dies ein sehr generalisierbares Prozess. Hierzu können Sie wirklich für jeden Grad Polynom Division in jedem anderen Polynom Grad. Lassen Sie mich Ihnen zeigen, was ich spreche. Also lassen Sie uns sagen wollten wir Dividieren X + 1 x kariert Plus 3 X + 6. Also, was wir hier tun? So dass Sie den höchsten Grad Begriff hier betrachten, ist eine X, und Sie betrachten den höchsten Grad Begriff hier Was ist ein x kariert. So können Sie alles andere ignorieren. Und das wirklich vereinfacht. Kariert Sie sagen x geht in X, wie oft? Ist nun, X Quadrat geteilt durch x nur X, nicht wahr? X geht in Quadrat x x-mal. Sie tun es an der Stelle X. Dies ist hier der X-Platz oder das x den ersten Platz macht. Ja x mal x plus 1 ist was? x-mal x ist x kariert. Zeiten 1 X gleich X, so es hat X Quadrat plus X. Und genau wie wir hier über, subtrahieren wir jetzt. Und was bekommen wir? kariert plus 3 X plus minus X 6 X quadriert--lassen Sie mich sehr vorsichtig--Dies ist minus X Quadrat plus X. Ich möchte sicherstellen, dass negativen Vorzeichen nur--es gilt für das ganze. Also x minus x kariert kariert, heben diese auf. 3 X, das wird ein minus x sein. Lassen Sie mich dieses Zeichen gibt. Das ist also minus X Quadrat minus X, nur um klar zu sein. Wir sind das ganze subtrahieren. 3 X minus x ist 2 X. Und dann bringt Sie nach unten, was die 6 oder 6 minus 0 ist nichts. Also 2 X + 6. Nun, schauen Sie auf den höchsten Grad Begriff, ein x und ein 2 X. Wie oft geht in 2 X X? Zwei Mal geht es hinein. 2 mal x ist 2 X. 2 mal 1 ist 2. <i>*</i>kein Ton<i>*</i> So erhalten wir 2 mal x plus 1 ist 2 X + 2. Aber wir möchten dies oben von diesem subtrahieren hier, also werden wir es zu subtrahieren. Statt zu schreiben 2 X plus 2, könnten wir nur negative schreiben 2 X 2 und fügen Sie sie dann. Diese Jungs heben. 6 abzüglich 2 ist 4. Und wie oft geht in 4 X? Wir können nur sagen, dass ist kein- oder man könnte sagen, die 4 ist der Rest. <i>*</i>kein Ton<i>*</i> Also, wenn wir schreiben wollten x quadriert plus 3 X + 6 über x Plus 1--Ankündigung ist dies das gleiche wie x Quadrat plus 3 X + 6 geteilt durch x plus 1, dieses Ding geteilt, wir kann jetzt sagen, dass dies x plus 2 gleich ist. Es ist gleich x plus 2 plus den Rest geteilt durch x Plus 1 plus 4 über x plus 1. Das hier und das hier sind gleichwertig. Und wenn Sie prüfen, dass, wollten Wenn Sie vom gehen wollte diese wieder auf das ist was Sie tun können dies mit x multiplizieren Plus 1 über x plus 1 und es die beiden hinzufügen. Also das ist das gleiche wie x plus 2. Und ich werde einfach zu vermehren, die Mal X plus über X 1 plus 1. Das ist es nur 1 multipliziert. Und fügen Sie dann, über X 4 plus 1. Das habe ich so habe ich den gleichen gemeinsamen Nenner. Und beim Ausführen dieser Zusatz hier, wenn Sie Multiplizieren Sie diese zweier Binome, und fügen Sie dann die 4 hier oben, Sie sollten Sie erhalten x quadriert plus 3 X + 6. Lassen Sie uns wieder eine von diesen. Sie sind eine Art Spaß. Also lassen Sie uns sagen, dass wir haben--wir vereinfachen wollen x kariert Lux 5 X plus über X 4 plus 4. Also nochmals, können wir unsere algebraische Long Division tun. Teilen wir x plus 4 x Quadrat plus 5 X plus 4. Und wieder einmal genau gleiche Prozess. Blick auf den höchsten Grad Bedingungen in beiden. x geht in x kariert wie oft? X-Mal geht es hinein. Legen Sie es an der Stelle X. Dies ist unsere X-Ort hier. X mal x ist x quadriert. mal 4 X ist 4 X. Und dann, natürlich, wir wollen subtrahieren Diese von dort. Lassen Sie mich gerade dort ein negativen Vorzeichen setzen. Und dann diese aufheben. 5 X minus 4 X ist X. 4 minus 0 ist plus 4. X + 4, und man konnte dann sogar das kommen sehen. Man könnte sagen x plus in X 4 geht plus 4 offensichtlich einer Zeit, oder wenn Sie nicht auf die Konstanten Bezeichnungen wurden man würde ganz einfach sagen, gut, x geht in x, wie oft? Nun, einmal. Zuzüglich 1. 1 mal x ist X. 1 mal 4 ist 4. Wir subtrahieren sie von hier oben, so dass es bricht aus, so wir kein Rest haben. Ist dies hier zu--vereinfacht in Höhe von X + 1. Und es gibt andere Möglichkeiten, die Sie dies getan haben könnte. Haben könnte wir versucht, diese Zähler Faktor. X quadriert plus 5 X plus über X 4 plus 4. Ist dies das gleiche wie was? Wir könnten diese Zähler X plus 4 angepasst haben Mal x plus 1. 4 mal 1 ist 4. 4 plus 1 ist alles über x plus 4, 5. Das hebt und Sie sind Links nur mit X + 1. In jedem Fall würde aber die algebraische lange gearbeitet haben Abteilung funktioniert immer, auch wenn Sie nicht abbrechen können, Faktoren wie die, auch wenn Sie einen Rest haben. In dieser Situation, die du nicht. Das war also gleich x 1. Lassen Sie uns wieder eine von diesen, nur um sicherzustellen, dass Sie wirklich - denn dies tatsächlich ein sehr, sehr nützlich ist Geschicklichkeit, in Ihr Toolkit zu haben. Also lassen Sie uns sagen, wir haben x quadriert--lassen Sie mich Ändern Sie es einfach auf. Lassen Sie uns sagen, wir hatten 2 X kariert--ich könnte wirklich machen diese Zahlen bis auf die Fliege. 2 X quadriert abzüglich plus 20 X 12 geteilt durch--eigentlich wollen wir machen Sie es wirklich interessant, nur um zu zeigen, dass es werde funktioniert immer. Ich möchte über quadratische gehen. Also lassen Sie uns sagen, haben wir im dritten abzüglich 2 X Quadrat plus 7 X 3 x abzüglich 4 und wir wollen, die Division durch X Quadrat plus 1. Ich habe dies gerade oben. Aber wir können nur die algebraische Long division auszufinden Sie her, was das sein wird, oder was dieses vereinfacht werden. X Quadrat plus 1 aufgeteilt in dieser Sache hier oben 3 X, um die Drittens abzüglich 2 X Quadrat plus 7 X abzüglich 4. Der höchste Grad Begriff noch einmal anschauen. geht x kariert in 3 X auf das dritte wie oft? Nun, wird es 3 X mal hinein zu gehen. Sie dies 3 X mal multiplizieren, erhalten Sie 3 X an die dritte. Es wird also 3 X mal hinein zu gehen. So haben Sie 3 X in den X-Bedingungen hier schreiben. Also Es geht hinein 3 X mal, nur wie das gehen. Jetzt multiplizieren. richtig 3 X mal x kariert 3 X zur dritten, ist? 3 X mal kariert plus 3 X Zeiten 1. So haben wir ein 3 X hier. Ich mache Sie sicher, dass es an der Stelle X zu setzen. Und wir möchten ihnen zu subtrahieren. Und was haben wir? Was haben wir, wenn wir das tun? Diese heben sich auf. Wir haben ein minus 2 X kariert. Und dann 7 X Minus--weil ich einfach abgezogen von dort--0 7 X minus 3 X und 4 X ist, und wir haben ein minus 4. Der höchste Grad Begriff noch einmal anschauen. X quadriert und eine negative 2 X quadriert. So x kariert in 2 X negativ geht kariert 2 Mal negativ. Negative, steckte es in den Konstanten Platz 2. 2 Mal X kariert negative 2 X kariert ist negativ. 2 Mal 1 negativ ist negativ 2. <i>*</i>kein Ton<i>*</i> Nun, wir gehen zu wollen, diese von dort also subtrahieren Multiplizieren sie mit negativen 1, oder die werden eine Positive. Diese beiden Jungs heben. 4 X abzüglich 0 ist--lassen Sie mich die Farben wechseln--4 X abzüglich 0 ist 4 X. Negative 4 abzüglich 2 negativ oder negativ 4 plus 2 ist gleich 2 negative. Und dann x quadriert, jetzt es einen höheren Grad als 4 X hat, und den höchsten Grad hier, damit wir dies als den Rest sehen. <i>*</i>kein Ton<i>*</i> Also könnte dieser Ausdruck wir es schreiben gleich 3 X 2--, das ist 3 X abzüglich 2-- plus unsere Rest 4 X 2, alles über X 1 Quadrat. <i>*</i>kein Ton<i>*</i> Ich hoffe, Sie fanden, das so viel Spaß wie ich.