If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:3:34

Quadratische Gleichungsysteme:: beide Variablen sind quadriert

Video-Transkript

"Was sind die Lösungen zu diesem Gleichungssystem: y=1/2 mal x und 2x Quadrat minus y² = 7" Man sagt "Lösungen", weil diese beiden, wenn man sie sich als Grafik ansieht, sich sehr gut schneiden könnten. Lass uns das mal anschauen. y ist gleich 1/2 mal x und 2x² minus y² ist gleich 7. y ist gleich 1/2 mal x und 2x² minus y² ist gleich 7. Der beste Weg, sich dem zu nähern, ist die eine Bedingung in die andere einzusetzen, Der beste Weg, sich dem zu nähern, ist die eine Bedingung in die andere einzusetzen, oder, die eine durch die andere zu ersetzen. oder, die eine durch die andere zu ersetzen. Es sieht einfacher aus, die 1/2 mal x für y in dieser Gleichung einzusetzen, weil hier bereits nach y aufgelöst ist. Hier ist es um einiges schwieriger, nach x oder y aufzulösen. Überall, wo wir ein y sehen, ersetzen wir es. y ist gleich 1/2 mal x. Lass uns schauen, ob wir nach x auflösen können. In dieser Gleichung haben wir 2 mal x² minus y². Wir sagen nun, dass y auch gleich 1/2 mal x sein muss. Und das ist gleich 7. Lass uns nun sehen, ob wir nach x auflösen können. Wir machen ein paar algebraische Umformungen. Wir bekommen 2x² minus... 1/2² ist 1/4. Und dann x²... Mhm... schreiben wir doch: 1/4. Also 1/4 mal x² ist gleich 7. Ich erhalte also eine 1 und 3/4 x². Das ist 8/4 minus 1/4, also 7/4. 7/4 x² ist gleich 7. Multipliziere beide Seiten mit dem Kehrwert von 7/4, also 4/7. Multipliziere beide Seiten mit 4/7. Wir erhalten x² ist gleich 4. x könnte also plus oder minus 2 sein. Es ist die positive oder negative Quadratwurzel von 4. x ist also gleich der positiven oder negativen Quadratwurzel von 4. x ist also gleich plus oder minus 2. Nun, da wir wissen, dass x plus oder minus 2 ist, können wir dies zurück in die Gleichungen einfügen, um herauszufinden, was y in diesen Fällen ist. um herauszufinden, was y in diesen Fällen ist. Wenn x gleich 2 ist, beträgt y die Hälfte davon. Es ist also 1. Wir haben also Punkt (2|1). Ganz einfach: x ist 2. 1/2 mal 2 ist 1. Wenn x gleich -2 ist, dann ist y 1/2 mal -2. Wenn x gleich -2 ist, dann ist y 1/2 mal -2. Es ist also -1. Und diese beiden Lösungen erfüllen die erste Bedingung. Du kannst überprüfen, ob sie auch die zweite Bedingung genau hier erfüllen. Du kannst überprüfen, ob sie auch die zweite Bedingung genau hier erfüllen. 2 mal 2 zum Quadrat ist 4. 2 mal das ist 8. -1² ergibt 7. 2 mal minus 2 zum Quadrat ist immer noch ... gleich 8. 8 minus 1² ist 7. Die Lösungen zu diesem Gleichungssystem sind: Die Koordinate (2|1). x ist 2, y ist 1. Die andere Lösung ist die Koordinate minus 2 minus 1. x ist -2 und y ist -1.