Quadratische Gleichungssysteme: Graphische Lösung

Löse das Gleichungssystem durch Zeichnen. Überprüfe deine Lösung algebraisch." Löse das Gleichungssystem durch Zeichnen. Überprüfe deine Lösung algebraisch." Zunächst zeichnen wir beide Funktionen, am besten mit einer dunklen Farbe. Zunächst zeichnen wir beide Funktionen, am besten mit einer dunklen Farbe. Diese obere Gleichung, die Parabel, in blau. Zunächst einmal: Wie weiß ich eigentlich, dass das hier eine nach oben geöffnete Parabel ist? Zunächst einmal: Wie weiß ich eigentlich, dass das hier eine nach oben geöffnete Parabel ist? Weil wir eine quadratische Funktion haben, wir besitzen einen x²-Term, einen Term 2ten Grades hier. Weil wir eine quadratische Funktion haben, wir besitzen einen x²-Term, einen Term 2ten Grades hier. Anschließend müssen wir schauen, ob sich die Parabel nach oben oder unten öffnet. Anschließend müssen wir schauen, ob sich die Parabel nach oben oder unten öffnet. Wir haben ein negatives Vorzeichen vor dem x, also ist es eine nach unten geöffnete Parabel. Wir haben ein negatives Vorzeichen vor dem x, also ist es eine nach unten geöffnete Parabel. Was ist ihr Maximum? Überlegen wir uns das kurz. Dieser ganze Ausdruck hier ist stets negativ bzw. nicht-positiv. Dieser ganze Ausdruck hier ist stets negativ bzw. nicht-positiv. x² wird nicht-negativ, wenn man ihn mit etwas Negativem multipliziert, also nicht-negativ. x² wird nicht-negativ, wenn man ihn mit etwas Negativem multipliziert, also nicht-negativ. Der größte Wert also, den dieser Ausdruck hier annehmen kann, ist, wenn x gleich 0 ist, der Scheitel dieser Parabel ist erreicht, wenn x gleich 0 und y gleich 6 sind. x ist also gleich 0 und y ist 1, 2, 3, 4, 5, 6. Das hier ist also das Maximum unserer Parabel. Nun können wir nach Belieben eine Reihe weiterer Punkte einzeichnen, nur um zu sehen, was passiert. Nun können wir nach Belieben eine Reihe weiterer Punkte einzeichnen, nur um zu sehen, was passiert. Schauen wir also, was passiert, wenn x gleich 2 ist. (Dafür hier eine kleine Wertetabelle.) Schauen wir also, was passiert, wenn x gleich 2 ist. (Dafür hier eine kleine Wertetabelle.) Hier haben wir -x² plus 6. Also, was ist y bei x = 2. Wir haben 2², gleich 4, wir haben aber -2², also -4 plus 6, also gleich 2. Wir haben 2², gleich 4, wir haben aber -2², also -4 plus 6, also gleich 2. Das ist dasselbe wie bei x = -2. Wir setzen -2 hier ein, quadrieren und erhalten +4, auch hier allerdings das Minuszeichen, Wir setzen -2 hier ein, quadrieren und erhalten +4, auch hier allerdings das Minuszeichen, also -4 plus 6 ist 2. Wir haben beide der Punkte hier, also (2|2) und (-2|2). Wir haben beide der Punkte hier, also (2|2) und (-2|2). Das machen wir noch mit 3, eingesetzt hier erhalten wir 3² ist 9. Das machen wir noch mit 3, eingesetzt hier erhalten wir 3² ist 9. Hier wird es zu -9, plus 6 ist -3. -3 wird dann ebenfalls zu -3. Hier wird es zu -9, plus 6 ist -3. -3 wird dann ebenfalls zu -3. -3² ist +9, durch das Minuszeichen haben wir -9, plus 6 ist gleich -3. -3² ist +9, durch das Minuszeichen haben wir -9, plus 6 ist gleich -3. Wir haben -3, -3, 3 und -3. Wir haben -3, -3, 3 und -3. Das sind alles passende Punkte. Nun können wir unsere Parabel zeichnen. Unere Parabel -- den Teil zu zeichnen, stellt sich offenbar als schwierig heraus. Unere Parabel -- den Teil zu zeichnen, stellt sich offenbar als schwierig heraus. Unere Parabel -- den Teil zu zeichnen, stellt sich offenbar als schwierig heraus. Sehr schwierig zu zeichnen, lass es mich von hier machen. Ungefähr so. Wir verbinden diese beiden Punkte hier und dann diese beiden. Wir verbinden diese beiden Punkte hier und dann diese beiden. In etwa so. So sieht unsere Parabel aus und man sieht, dass sie offensichtlich weiter in diese Richtung geht. So sieht unsere Parabel aus und man sieht, dass sie offensichtlich weiter in diese Richtung geht. So viel zum 1. Graph. Nun zum 2. , y gleich -2x minus 2. Nun zum 2. , y gleich -2x minus 2. Dieser ist einfach eine Gerade. Es ist eine lineare Gleichung, hier beträgt der höchste Grad 1. Unser y-Schnittpunkt ist -2, also 0, 1, 2. Unsere Steigung beträgt -2. Unser y-Schnittpunkt ist -2, also 0, 1, 2. Unsere Steigung beträgt -2. Unser y-Schnittpunkt ist -2, also 0, 1, 2. Unsere Steigung beträgt -2. Bei 1 in x-Richtung gehen wir 2 in y-Richtung, bei 2 in x-Richtung gehen wir -4 in y-Richtung Bei 1 in x-Richtung gehen wir 2 in y-Richtung, bei 2 in x-Richtung gehen wir -4 in y-Richtung Bei 1 in x-Richtung gehen wir 2 in y-Richtung, bei 2 in x-Richtung gehen wir -4 in y-Richtung Wenn wir 2 nach links gehen, bewegen wir uns 2 nach oben in y-Richtung. Sieht aus, als hätten wir einen unserer Schnittpunkte gefunden. Sieht aus, als hätten wir einen unserer Schnittpunkte gefunden. Zeichnen wir diese Gerade, ich versuche dabei mein bestes. Zeichnen wir diese Gerade, ich versuche dabei mein bestes. Zeichnen wir diese Gerade, ich versuche dabei mein bestes. Sehr schwierig. Ungefähr so sieht sie aus. Die Frage ist: Wo schneiden sie sich? Einer der Schnittpunkte fällt uns sofort ins Auge, da verlangt wird, es grafisch zu lösen. Einer der Schnittpunkte fällt uns sofort ins Auge, da verlangt wird, es grafisch zu lösen. Dieser Puntk hier, (-2|2), springt uns sofort an. Dieser Puntk hier, (-2|2), springt uns sofort an. Dieser Puntk hier, (-2|2), springt uns sofort an. Dieser Puntk hier, (-2|2), springt uns sofort an. Macht das Sinn? Wenn man hier für x gleich -2 einsetzt, -2 mal -2 ist 4, minus 2 und y ist dann gleich 2. Wenn man hier für x gleich -2 einsetzt, -2 mal -2 ist 4, minus 2 und y ist dann gleich 2. Wenn man hier für x gleich -2 einsetzt, -2 mal -2 ist 4, minus 2 und y ist dann gleich 2. Setzt man hier -2 ein, wird y ebenfalls zu 2, das macht Sinn. Setzt man hier -2 ein, wird y ebenfalls zu 2, das macht Sinn. Es gibt auch hier weiter weg Punkte, wo sie sich ebenfalls schneiden. Es gibt auch hier weiter weg Punkte, wo sie sich ebenfalls schneiden. Das sieht man allerdings nur, wenn wir die Parabel ein wenig weiter zeichnen würden. Das sieht man allerdings nur, wenn wir die Parabel ein wenig weiter zeichnen würden. Wenn y gleich +4 ist, und wir haben -16 plus 6, erhalten wir -10. Wenn y gleich +4 ist, und wir haben -16 plus 6, erhalten wir -10. Also, 1, 2, 3, 4 nach rechts und dann 10 nach unten. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Das sieht mir nach dem anderen Schnittpunkt aus, verbinden wir mal diese beiden. Das sieht mir nach dem anderen Schnittpunkt aus, verbinden wir mal diese beiden. Verlängern wir die rote Linie hier, so sieht es danach aus, als schneiden sich beide Graphen hier. Verlängern wir die rote Linie hier, so sieht es danach aus, als schneiden sich beide Graphen hier. Verlängern wir die rote Linie hier, so sieht es danach aus, als schneiden sich beide Graphen hier. Verlängern wir die rote Linie hier, so sieht es danach aus, als schneiden sich beide Graphen hier. Prüfen wir das nach, für 4 und -10. Prüfen wir das nach, für 4 und -10. Wir wissen, dass es auf der blauen Linie liegt, schaun wir, ob es auch auf der anderen Linie liegt. Wir wissen, dass es auf der blauen Linie liegt, schaun wir, ob es auch auf der anderen Linie liegt. Also -2 mal 4 minus 2, das ist -8 minus 2, was gleich -10 ist. Also -2 mal 4 minus 2, das ist -8 minus 2, was gleich -10 ist. Der Punkt (4|-10) liegt auf beiden Graphen. Für x = 4 ist y gleich -10 für beide Gleichungen hier, beide Lösungen hauen also definitiv hin. Für x = 4 ist y gleich -10 für beide Gleichungen hier, beide Lösungen hauen also definitiv hin.