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Textaufgaben mit mehreren Einheiten: Ausflug

Video-Transkript
Dein Auto benötigt für 25 Meilen 1 Gallone (1 Gallone = 3,7853 Liter). Du möchtest einen Ausflug von 400 Meilen machen. Gerade jetzt kostet das Benzin $ 3 pro Gallone. Wie hoch werden die Benzinkosten für die ganze Fahrt sein? Lasst uns sehen. Wir wissen also, dass die gesamte Fahrt 400 Meilen lang ist. 400 Meilen (1 Meile = 1,6093 km.) Nun möchte ich zuerst herausfinden, wie viele Gallonen ich verbrauche. Und sobald ich das weiss, kann ich das mit $ 3 multiplizieren, weil ich weiss ja, dass eine Gallone $ 3 kostet. Um herauszufinden, wie viele Gallonen es benötigt, multipliziere ich 400 Meilen... muss ich das nun mit Meilen pro Gallone multiplizieren, also 25? Oder muss ich es mit Gallonen pro Meile multiplizieren? Wenn ich mit Gallonen pro Meile mit 400 multipliziere, dann erhalte ich die Anzahl der Gallonen. ... Ich möchte das mit... Gallonen pro Meile multiplizieren. Und wie viele Gallonen pro Meile sind es? Es sind 25 Meilen pro Gallone. Wir haben 25 Meilen pro einzelne Gallone. Oder man kann sagen, dass 1 Gallone für 25 Meilen reicht. Ich habe das nun "umgekehrt" betrachtet und schrieb es als Bruch: 1/25 Gallonen pro Meile. Was erhalten wir, wenn wir diese zwei Dinge multiplizieren? Die genaue Frage lautet, wie viele Gallonen benötigen wir für die Fahrt. Wir sehen, dass die Meilen nun weggefallen sind. Die Meilen wurden mit Meilen gestrichen. Nun habe ich 400 mal 1/25 Gallonen, was das Gleiche ist wie 400 geteilt durch 25 Gallonen. Das entspricht also 400/25 Gallonen, was wiederum das Gleiche ist wie 400 geteilt durch 25 ist gleich 16 Gallonen. An dieser Stelle kann man sich fragen, ob das realistisch ist, also nicht einfach nur hier einfach die Einheiten raustreichen. Macht es eigentlich Sinn, dass 16 eine so viel kleinere Zahl als 400 ist? Nun, macht es. Wenn man weiss, wie viel ein Auto ungefähr an Benzin verbraucht, dann kann man es verstehen. Mit 16 Gallonen fährt ein Auto so ca. 300 bis 400 Meilen. Der Erfahrung nach macht das also Sinn. Und es macht auch rein rechnerisch Sinn. Das Auto verbraucht 1 Gallone für 25 Meilen. Wir benötigen demnach eine klar kleinere Anzahl Gallonen als wir Meilen fahren. Soweit ist also alles nachvollziehbar. Aber wir haben die eigentliche Antwort noch nicht geliefert. Man will wissen, wie viel dieser Ausflug kostet. Bis jetzt haben wir nur herausgefunden, wie viel Benzin wir verbrauchen. Nun nehmen wir die errechneten Gallonen. Um nun den benötigten Geldbetrag herauszufinden: Müssen wir mit den Dollar pro Gallone multiplizieren? Oder die Gallonen pro Dollar? Wenn wir uns um die Umrechnung der Einheiten kümmern, dann müssen wir mal die Dollar pro Gallone multiplizieren. Ich kann dies folgendermassen schreiben: Ich kann es als $ pro Gallone schreiben. Ich schreibe das Wort Dollar aus. Dollar pro Gallone. Die Einheiten fallen raus. Und auch das macht Sinn. Wie gross der Betrag pro Gallone auch ist, wir multiplizieren es mal die Anzahl der Gallonen. Und dies wird uns dann zeigen, wie viel die Fahrt kostet. Solches wird an Tankstellen jeden Tag berechnet. Es sind $ 3 pro Gallone. Wir füllen nun 16 Gallonen ein. Das bedeutet 3 mal 16. Wir rechnen: Es sind also $ 3 pro Gallone. Wir sehen hier die Gallonen nun wegfallen. Und es bleibt 16 mal $ 3 übrig. Und das ergibt $ 48. Und das wär's.