Textaufgabe zur Messung: Laufrunden

Jamir trainiert für ein Wettkampf und läuft Runden um ein Feld. Wenn die Strecke um das Feld 300 Yards beträgt, wie viele komplette Runden müsste er laufen, um mindestens 2 Meilen zu erreichen? Sie sagen uns, wie weit eine Runde ist; es sind 300 Yards. Aber wir sollen herausfinden, wie viele Runden er für 2 Meilen benötigt. Ein guter Anfang wäre nun, zuerst mal alles in der gleichen Einheit zu haben. Wir haben die Distanz hier in Meilen. Und hier haben wir es in Yards. Lass uns alles in Yards umrechnen. Er muss 2 Meilen laufen. Er muss 2 Meilen laufen. Wie rechnen wir das in Yards um? Nun, Ich weiss nicht mehr, wie viele Yards es pro Meile sind. Dafür weiss ich aber, wie viele Fuß es pro Meile sind. Und es ist gut, es irgendwo im Kopf gespeichert zu haben, dass 5280 Fuß gleich 1 Meile sind. Gut zu wissen. 5280 Fuß pro Meile. Wir können jetzt zuerst die Meilen in Fuß umrechnen. Und dann wissen wir, dass es 3 Fuß pro Yard sind. Und sodann erhalten wir die 2 Meilen als Yards. 2 Meilen: Wollen wir diese nun in Fuß, dann setzen wir die Meilen in den Nenner und die Fuß in den Zähler. Der Grund, warum ich es erwähne, ist der, weil diese Meilen zusammen mit diesen rausfallen. Wir verbleiben nun dann mit Fuß hier. Und wie hier geschrieben, sind es 5280 Fuß pro Meile. Oder: 5280 Fuß für jede 1 Meile. Man kann es so oder so schreiben. Aber machen wir das nun so. Wir können nun multiplizieren. Was erhalten wir? Wir rechnen 2 mal 5280. Was ergibt dies? Vielleicht sollte ich den Taschenrechner rausholen. Oder doch im Kopf ausrechnen. Vielleicht so: 2 mal 80 ist 160. 2 mal 200 ist 400. So haben wir 400 plus 160, also 560. Dann, 2 mal 5000 ist 10000. Damit haben wir 10560. Somit fallen die Meilen raus und wir verbleiben mit den Fuß. Lass es mich ausmultiplizieren. Ich habe es im Kopf gemacht, aber das ist nicht immer hilfreich. Lass es mich prüfen für dich. 5280 mal 2 ergibt tatsächlich 10560. 2 mal 0 ist 0. 2 mal 8 ist 16. Behalte die 1. 2 mal 2 ist 4, plus 1 gleich 5. 2 mal 5 ist 10. 10560. Er muss also 10560 Fuß laufen. Nun wollen wir dies aber in Yards. 10560 Fuß haben wir jetzt. Diese rechnen wir nun in Yards um. Wir wollen es in Yards. Das heisst, wir wollen Yards im Zähler und Fuß im Nenner, sodass Fuß hier zusammen mit diesen hier rausfallen. Wir wissen, dass 3 Fuß einem Yard entsprechen. 3 Fuß pro 1 Yard. Oder wie man es auch lesen kann: 1/3 Yard pro Fuß. Nun können wir multiplizieren. Und das macht Sinn. Wenn du von Fuß auf Yards rechnest, dann muss die resultierende Zahl kleiner sein, weil Yard die grössere Einheit darstellt. Du brauchst weniger Yards, um die gleiche Distanz zurückzulegen, als du Fuß brauchst. Es ist also klar, warum wir dividieren müssen. Gleiches Prinzip: 2 Meilen sind sehr viele Fuß. Wir müssen also mit einer grossen Zahl multiplizieren. Aber hier macht es eben Sinn, dass wir dividieren. Lass es uns rechnen. 10560 mal 1 geteilt durch 3. Das ist 10560/3. Das ist dieser und dieser Teil. Fuß fällt somit raus und wir verbleiben mit Yards. 2 Meilen sind 10560 geteilt durch 3. Lass es uns ausrechnen. 3 geht in die 10560-- Es geht nicht in die 1. Es geht in die 10, und zwar drei Mal. 3 mal 3 ist 9. Wir subtrahieren. Wir erhalten 1. Nehmen diese 5 runter. Wir haben 15. 3 geht in die 15 fünf Mal. 5 mal 3 ist 15. Und kein Rest mehr respektive 0. Wir nehmen die 6 runter. 3 geht in die 6 zwei Mal. Ich skrolle hier ein wenig runter. 2 mal 3 ist 6. Subtrahieren. Kein Rest. Wr nehmen die letzte 0 runter. 3 geht in die 0 null Mal. 0 mal 3 ist 0. Und wir haben keinen Rest. 2 Meilen sind also gleich 3520 Yards. Das ist die Gesamtdistanz, die er zurücklegen muss. Das ist das Äquivalent zu 2 Meilen. Nun wollen wir herausfinden, wie viele Runden es sind. Wir wollen es in Runden und nicht etwa in Yards. Wir wollen die Yards raushaben. Folglich wollen wir die Runden im Zähler, richtig? Weil wenn wir multiplizieren, dann fallen die Yards weg und wir verbleiben mit den Runden. Wie viele Yards hat eine Runde? Uns wurde gesagt, dass die Distanz um das Feld herum 300 Yards ist. Wir haben also 300 Yards pro 1 Runde. Wenn wir hier multiplizieren, fallen die Yards raus, und wir erhalten 3520. Ich schreibe das in einer anderen Farbe. Wir erhalten 3520 mal 1/300. Wenn man es mit 1 multipliziert, bleibt es schlicht 3520. Und die nun durch 300. Bei den Einheiten sehen wir die Yards rausfallen. Wir verbleiben mit Runden. So viele Runden muss er also laufen. 3520 geteilt durch 300. Nun, wir können das hier abschätzen. Was ergibt 11 mal 300? Lass es uns approximieren. Wenn wir 11 mal 300 rechnen, was würde das ergeben? Nun, 11 mal 3 ist 33. Dann haben wir zwei Nullen hier. Wir haben nun 3300. Es ist also ein wenig kleiner als dies. Wenn ich 12 mal 300 habe, wie viel ist das? 12 mal 3 ist 36. Und dann haben wir diese zwei Nullen. Es ist gleich 3600. Wir haben also 11 komma "irgendwas". Jedenfalls grösser als 11, richtig? 3520 ist grösser als 3300. Wenn man durch 300 teilt, dann erhält man eine Zahl grösser als 11. Diese Zahl ist aber kleiner als 3600. Wenn man durch 300 teilt, erhält man etwas weniger als 12. Die genaue Anzahl Runden ist also ein wenig geringer als 12 Runden. 2 Meilen ist ein bisschen weniger als 12 Runden. Stellen wir sicher, dass wir die Frage richtig beantworten, die da lautet: Wie viele komplette Runden müsste er laufen, um mindestens 2 Meilen zurückzulegen? Sie sagen uns-- schau, das wären 11 komma irgendetwas-- Runden. Das wäre die genaue Zahl Runden für 2 Meilen. Sie wollen aber wissen, wie viele komplette Runden er zurücklegen muss. 11 komplette Runden wären nicht genug. Er müsste 12 laufen. Unser Antwort lautet: 12 komplette Runden. Das Wort "komplett" sagt uns, dass man eine ganze Anzahl Runden möchte. Wir können nicht nur dividieren. Wenn wir dividieren, erhalten wir eben 11 komma irgendetwas. Wenn wir dividieren, erhalten wir eben 11 komma irgendetwas. Du kannst das mit dem Taschenrechner oder schriftlich ausrechnen, falls es dich interessiert. Wir müssen aber zumindest 12 laufen. Das ist die geringste Anzahl ganzer Runden, mit der wir zumindest diese 2 Meilen weit laufen können, oder diese Anzahl Runden, die 2 Meilen entsprechen.