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Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:9:55

Gleiche Rate mit verschiedenen Einheiten

Video-Transkript

Ich habe ein Auto hier. Und nehmen wir an, das Auto legt in 3 Stunden 150 Kilometer zurück. Hier möchte ich darüber reden, welche Möglichkeiten es gibt, um die Geschwindigkeit mit der das Auto 3 Stunden lang fährt gut auszudrücken. Ich empfehle euch das Video hier zu stoppen und selbst darüber nachzudenken. Die Geschwindigkeit könnte berechnet werden. Betrachte auch verschiedene Einheiten um die Geschwindigkeit auszudrücken. Welche wären hilfreich? Welche wären vernünftig und welche eher unbrauchbar? Erinnern wir uns, was Geschwindigkeit eigentlich ist. Man könnte sagen die Strecke entspricht der Geschwindigkeit mal der Zeit. Oder beide Seiten werden durch die Zeit geteilt. Die Strecke geteilt durch die Zeit entspricht der Geschwindigkeit. entspricht der Geschwindigkeit. Wir haben die Strecke und die Zeit. Also können wir die Strecke durch die Zeit teilen und wir erhalten die Geschwindigkeit. Ich werde die Einheiten behalten. Es ist wichtig zu bedenken, dass die Einheiten zu einem gewissen Grad algebraisch verändert werden können. Es sind keine Variablen, aber folgen den selben Regeln, wie es eine Variable tun würde. Sage ich zum Beispiel Geschwindigkeit ist Strecke geteilt durch die Zeit, dann wäre die Geschwindigkeit hier 150 km geteilt durch 3 Stunden. 150 km geteilt durch 3 Stunden. Betrachten wir hier nur die Zahlen, was ergibt dann 150 / 3? Das ergibt 50. Das ergibt 50. Aber wir können die Einheiten so belassen. Das sind 50km pro Stunde. Das sind 50km pro Stunde. Das meinte ich als ich sagte, wir teilen diese Menge in Kilometer bei dieser Menge in Stunden. Wir können die Zahlen teilen, 150 / 3. Aber wir können die Einheiten so belassen wie sie waren. Sie können algebraisch so gelassen werden. Du wirst gleich sehen, dass wir sie stark verändern werden, indem wir die Dimensionsanalyse nutzen. Dennoch ist das eine vernünftige Art, die Geschwindigkeit zu beschreiben. 50 Kilometer pro Stunde. Darunter kann ich mir etwas vorstellen. In 1 Stunde werden 50 Kilometer zurückgelegt. Gibt es andere Darstellungsmöglichkeiten? 50 Kilometer pro Stunde. Hier nutzen wir die Dimensionsanalyse für unsere Einheiten. 50 Kilometer pro Stunde. 50 Kilometer pro Stunde. Angenommen, wir möchten das in Kilometer pro Sekunde ausdrücken. Wie kommen wir von 50 Kilometer pro Stunde zu Kilometer pro Sekunde? Als eine erste Schätzung ist es immer gut erst darüber nachzudenken. Wenn du so weit in einer Stunde kommst, wie weit, in Kilometer, kommst du in einer Sekunde? Weiter oder weniger weit? Eine Sekunde ist viel kürzer. 3.600 Sekunde sind 1 Stunde. Du legst also 1 / 3.600 der Strecke zurück. Schauen wir wie das mit den Einheiten funktioniert. Wir möchten die Stunden im Nenner loswerden. Im Plural, auch wenn es grammatikalisch und algebraisch nicht stimmig ist, kann das Stunde oder Stunden sein. Wir nehmen an, 1 Stunde Ich schreibe 1 Stunde in den Zähler, um die Stunde hier im Nenner zu kürzen. Nun wollen wir Sekunden haben. 1 Stunde entspricht wievielen Sekunden? 1 Stunde entspricht 3.600 Sekunden. So nutzen wir die Dimensionsanalyse, was ich gerade mache, um die Einheiten zu verändern, wie wir es auch mit Variablen machen. Wir haben Stunden geteilt durch Stunden. Wenn wir jetzt multiplizieren, können wir die Zahlen multiplizieren. Dann haben wir 50 * 1 / 3.600. 50 * 1 / 3,600. 50 * 1 / 3.600. Die übrigen Einheiten sind Kilometer pro Sekunde. Oder Sekunden. Wir sind flexibel mit dem Plural und Singular. Aber ich schreibe einfach Kilometer pro Sekunde. Das ergibt jetzt 50 / 3.600. Das entspricht unserem Gefühl. In einer Sekunde legst du den 1 / 3.600-Teil der Strecke einer Stunde zurück. In einer Sekunde legst du den 1 / 3.600-Teil der Strecke einer Stunde zurück. Wir überlegen was dabei herauskommt. 50 / 3.600 ist dasselbe wie... ich vereinfache es so... 50 / 3.600 ist das gleiche wie 5 / 360 was dasselbe ist wie 10 / 720. Ich habe es umgeschrieben um klar zu machen, dass es das gleiche wie 1 / 72 ist. dass es das gleiche wie 1 / 72 ist. Du könntest sagen, dass du 1 / 72 eines Kilometers in einer Sekunde zurücklegst. Ich würde behaupten, dass das keine vernünftige Einheit für dieses Rechenbeispiel ist. 1 / 72 eines Kilometers pro Sekunde? Das ist nicht sehr hilfreich. Es ist klar, dass ich in 72 Sekunden einen Kilometer zurück gelegt habe. Aber es ist komisch sich das so vorzustellen. Aber es ist komisch sich das so vorzustellen. Hole ich meinen Taschenrechner heraus. 1 / 72 - Wenn jetzt jemand sagt: "Ich lege 0,0139 Kilometer in einer Sekunde zurück", scheint mir das schwer vorstellbar. Ich würde sagen, dass das hier eine vernünftige Art ist, unsere Geschwindigkeit darzustellen. Das scheint eher unvernünftig zu sein. Aber wir könnten das noch retten! Wir legen 1 / 72 eines Kilometers pro Sekunde zurück. Das hier ist eine sehr kleine Zahl, aber wie machen wir sie größer? Was ist, wenn wir anstelle von Kilometer pro Sekunde in Meter pro Sekunde denken? Kilometer pro Sekunde in Meter pro Sekunde denken? Ein Kilometer hat 1.000 Meter. Wenn wir jetzt in Meter pro Sekunde denken, erhalten wir hier eine viel größere Zahl. Die Zahl ist um den Faktor 1.000 erhöht! Lass uns darüber nachdenken. Versuchen wir Kilometer in Meter umzuwandeln. Wie schaffen wir das? Wenn wir Kilometer im Nenner haben, dann kürzt der Kilometer im Nenner den Kilometer aus dem Zähler heraus. Und wir wollen Meter im Zähler haben. Wir wollen wissen, wieviel Meter haben wir pro Kilometer. Das sind 1.000 Meter pro Kilometer. Kilometer werden gestrichen und übrig bleibt 1.000 * 1 Ich schreibe nur 1.000 - geteilt durch 72. Und es bleibt der Zähler übrig. Wir haben jetzt Meter pro Sekunde. Wir haben jetzt Meter pro Sekunde. Ich schreibe Sekunden immer anders. Oft schreibt man Sekunden auch so. Lass uns also so weitermachen. Also "s" ist Sekunde oder "sec" so wie hier. So, ergibt das Sinn? Tatsächlich scheint es so. Nehmen wir den Taschenrechner und schauen was herauskommt. 1.000 / 72 ergibt 13. Wenn ich runde ist das etwa 13,9. Das ist also etwa 13,9 Meter pro Sekunde. Das kann ich mir vorstellen. Ich kann mir vorstellen wie weit 13,9 Meter sind. Und das diese Strecke in 1 Sekunde zurückgelegt wird. Das ist auch eine vernünftige Art die Geschwindigkeit darzustellen. Ich kann sagen, das Auto fährt 50 Kilometer pro Stunde. Ich kann mir vorstellen, dass es etwa 13,9 Meter in 1 Sekunde zurücklegt. Somit ist auch das vernünftig. Aber zu sagen, dass es 1 / 72 Kilometer pro Sekunde fährt scheint unlogisch zu sein. Und auch wenn ich versuche es mir in Metern pro Stunde vorzustellen ist es seltsam. Versuch es einfach mal auszurechnen. Versuch das hier in Meter pro Stunde umzurechnen. Wir machen das gleiche wie hier. Das sind 1.000 Meter für jeden Kilometer. Kilometer kürzen sich raus. Übrig bleibt 50 * 1.000 = 50.000 Meter pro Stunde. Übrig bleibt 50 * 1.000 ist 50.000 Meter pro Stunde. Schwer vorstellbar. Rechne ich im Kopf in Kilometer um kann ich es mir vorstellen. Das ist eine sehr große Zahl. 50.000 Meter pro Stunde. Aus meiner Sicht scheinen Kilometer pro Stunde sinnvoll für die Geschwindigkeit. Auch Meter pro Sekunde scheinen sinnvoll zu sein. Aber Kilometer pro Sekunde oder Meter pro Stunde scheint etwas unüblich.