Einführung in die Dimensionsanalyse

Wie wir wissen, können wir eine Strecke als Geschwindigkeit mal Zeit betrachten. In diesem Video möchte ich dir zeigen, wie du diese recht einfache Formel verwenden kannst, wie du diese recht einfache Formel verwenden kannst, um zu verstehen, dass Einheiten in der Algebra als Variablen betrachtet werden können, wenn wir eine Gleichung bearbeiten, und das kann wirklich praktisch sein. Wir müssen nur sichergehen, dass wir das Ergebnis in einer Einheit erhalten, die auch Sinn ergibt. Zum Beispiel, wenn wir eine Geschwindigkeit gegeben haben, lass uns annehmen, eine Geschwindigkeit von 5 Metern pro Sekunde, und dazu eine Zeit, 10 Sekunden. Dann könnten wir mit diesen Angaben diese Formel benutzen. Dann sagen wir, Strecke ist gleich der Geschwindigkeit von 5 Metern pro Sekunde, mal der Zeit, also mal 10 Sekunden. Und das Tolle ist: Diese Einheiten können wir wie Variablen behandeln. wie Variablen behandeln. Das wäre dann gleich-- wir müssen alles multiplizieren, daher ist es egal in welcher Reihenfolge wir das rechnen. daher ist es egal, in welcher Reihenfolge wir das rechnen. Das ist das Gleiche wie 5 mal 10, 5 mal 10 mal Meter pro Sekunde, mal Meter pro Sekunde mal Sekunde, mal Sekunde. Wenn wir diese Einheiten wie Variablen benutzten, Wenn wir diese Einheiten wie Variablen benutzten, dann könnten wir sagen, wir haben hier Sekunde geteilt durch Sekunde, also Sekunden im Nenner multipliziert mit Sekunden im Zähler. Und das kürzt sich weg. Und 5 mal 10 sind natürlich 50. Und 5 mal 10 sind natürlich 50. 50 bleiben übrig, und die Einheit, die uns bleibt, sind Meter, 50 Meter. Das ist toll. Das mit den Einheiten klappt. Wenn wir die Einheiten wie Variablen behandeln, erhalten wir am Ende als Einheit, für die zurückgelegte Strecke, Meter. Dann sagt du vielleicht, nun, das ist toll, aber sich bei einer so einfachen Formel darüber Gedanken zu machen, scheint etwas übertrieben. Aber was ich dir zeigen wollte ist, dass selbst bei einer so einfachen Formel wie Strecke gleich Geschwindigkeit mal Zeit, war das, was ich gemacht habe, sehr nützlich und das, was ich gemacht habe, nennt man Dimensionsanalyse. Sie ist nützlich für so etwas einfaches wie Strecke gleich Geschwindigkeit mal Zeit, aber in der Chemie, Physik und in den Ingenieurswissenschaften, kann man diese an sehr viel komplizierteren Formeln anwenden. Wenn du eine Dimensionsanalyse durchführst, stellt diese sicher, dass die Einheiten stimmen. stellt diese sicher, dass die Einheiten stimmen. Lass uns ein etwas schwierigeres Beispiel machen. Lass uns ein etwas schwierigeres Beispiel machen. Nehmen wir an, dass unsere Geschwindigkeit wieder 5 Meter pro Sekunde beträgt, und die Zeit ist nun, anstelle von in Sekunden, in Stunden angegeben. Die Zeit ist gleich 1 Stunde. Nun versuchen wir, die Formel anzuwenden. Die Strecke ist gleich 5 Meter pro Sekunde, 5 Meter pro Sekunde mal Zeit, also mal 1 Stunde. Was erhalten wir dann? 5 mal 1, 5 mal 1, ist 5. Aber erinnere dich, wir müssen die Einheiten im Sinne der Algebra behandeln. Wir machen eine Dimensionsanalyse. Also 5, wir haben Meter pro Sekunde mal Stunden, mal Stunden, du kannst auch sagen, 5 Meter Stunden pro Sekunde. Nun, das sieht nicht so gut aus... Das ist keine Einheit, die wir kennen und die Sinn ergeben würde. Das ist keine übliche Einheit für eine Strecke, also schauen wir, was sich wegkürzt. Jetzt sagst du vielleicht, nun, wenn wir die Stunden nicht loswerden, wenn wir es nur in Sekunden ausdrücken können, dann kürzt sich das weg, und es bleiben Meter übrig, was eine Einheit einer zurückgelegten Strecke ist, die wir kennen. Also wie machen wir das? Wir würden das gerne mit etwas multiplizieren, bei dem Stunden im Nenner, und Sekunden im Zähler steht, im Grunde genommen, Sekunden pro Stunden. Wie viele Sekunden hat eine Stunde? Nun das sind 3600... Ich mache das in einer anderen Farbe. Eine Stunde hat 3600 Sekunden, du kannst auch sagen, 3600 Sekunden für jede Stunde. Wenn du das nun multiplizierst, dann kürzen sich diese Stunden mit diesen Stunden, diese Sekunden mit diesen Sekunden, und übrig bleibt, übrig bleibt 5 mal 3600. Und das ist? 5 mal 3000 wären 15.000, 5 mal 600 sind noch mal 3000, also ist das gleich 18.000. Als Einheit bleiben Meter übrig. Als Einheit bleiben Meter übrig. 18.000 18.000 18.000 18.000 Meter. Damit sind wir fertig. Nun haben wir einen Ausdruck für die zurückgelegte Strecke in einer Einheit, die wir kennen, gefunden. Wenn du 5 Meter pro Sekunde, eine Stunde lang zurücklegst, dann hast du 18.000 Meter zurückgelegt. Wir können hier in unserer Dimensionsanalyse aber noch weiter machen. Was, wenn uns die Antwort in Metern nicht gefällt, und wir eine in Kilometern haben möchten? Was könnten wir dann machen? 18.000 Meter. 18.000 Meter. Wenn wir diese mit etwas multiplizieren könnten, bei dem Meter im Nenner steht, Meter im Nenner, und Kilometer im Zähler, dann würde sich Meter herauskürzen, und wir behielten Kilometer. Nun, womit können wir dies multiplizieren, ohne den Wert zu verändern? Im Grunde genommen, wollen wir mit 1 multiplizieren, wir wollen Äquivalentes im Zähler und im Nenner behalten. Also, 1 Kilometer ist gleich, ist äquivalent zu 1000 Metern. Man könnte auch sagen, dass wir nur mit 1 multiplizieren, mit einem Kilometer, geteilt durch 1000 Meter. 1 Kilometer sind 1000 Meter, somit ist dies äquivalent mit 1. Wenn wir multiplizieren, kürzt sich Meter mit Meter, und wir erhalten 18.000 geteilt duch 1000 und das ist gleich 18. Und damit ist die einzige Einheit, die wir am Ende haben, Kilometer, und wir sind fertig. Wir haben unsere zurückgelegte Strecke anstelle von in Metern, in Kilometern ausgedrückt.