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Video-Transkript

Luis bekommt einen Gutschein über 25 € für einen Online-Shop, der digitale Musik und Spiele verkauft. Jedes Lied kostest 0,89 € und jedes Spiel 1,99 €. Er will wenigstens 15 Artikel kaufen. Erstelle ein System von Ungleichungen, das dieses Szenario darstellt und finde den Umfang möglicher Käufe, indem du einen Graph verwendest. Deswegen haben wir hier das Papier. Definieren wir einige Variablen. s = die Menge Lieder, die er kauft. s = die Menge Lieder, die er kauft. g = die Menge Spiele, die er kauft. Eine Bedingung ist, dass er mindestens 15 Artikel kaufen will. Eine Bedingung ist, dass er mindestens 15 Artikel kaufen will. Die Gesamtzahl der Artikel wird also die Zahl der Lieder plus die Zahl der Spiele sein. Sie muss mindestens 15 sein. Also größer oder gleich 15. Das sagt uns diese Bedingung hier. Die andere Bedingung ist, dass der Gutschein 25 € beträgt. Die Menge Geld, die er für Spiele und Lieder ausgibt, muss kleiner oder gleich 25 sein. Die Menge Geld, die er für Spiele und Lieder ausgibt, muss kleiner oder gleich 25 sein. Die Menge Geld, die er für Lieder ausgibt, ist gleich ihre Anzahl mal die Kosten pro Lied. 0,89 € mal s. Plus die Kosten pro Spiel mal die Anzahl von Spielen. 1,99 € mal g. Dies ist die gesamte Summe, die er ausgibt. Sie muss kleiner oder gleich 25 sein. Wollen wir alles graphisch darstellen, müssen wir erst die Achsen definieren. Wollen wir alles graphisch darstellen, müssen wir erst die Achsen definieren. Uns interessiert nur der erste Quadrant, weil nur die positiven Werte der gekauften Dinge wichtig sind. weil nur die positiven Werte der gekauften Dinge wichtig sind. Es gibt kein Szenario, in dem er eine negative Anzahl an Spielen und Liedern kauft. Es gibt kein Szenario, in dem er eine negative Anzahl an Spielen und Liedern kauft. Also nur dieser positive Quadrant. Ich zeichne die Achsen. Die senkrechte Achse nennen wir Lied-Achse. Die senkrechte Achse nennen wir Lied-Achse. Die senkrechte Achse nennen wir Lied-Achse. Das ist s, also die Anzahl Lieder, die er kauft. Das ist s, also die Anzahl Lieder, die er kauft. Das ist die Lied-Achse. Die waagerechte Achse steht für die Anzahl Spiele, die er kauft. Die waagerechte Achse steht für g, also die Anzahl Spiele, die er kauft. Ich zeichne sie dicker. Damit unsere Seite ausreicht, soll jedes Kästchen gleich zwei sein. Damit unsere Seite ausreicht, soll jedes Kästchen gleich zwei sein. Damit unsere Seite ausreicht, soll jedes Kästchen gleich zwei sein. Also wären es 4, 8, 12, 16, 20 und so weiter. Das wären 4, 8, 12, 16, 20 und so weiter. Das wären 0, 4, 8, 12, 16, 20 und so weiter. Mal sehen, ob wir die beiden Bedingungen graphisch darstellen können. Die erste Bedingung: s + g ist größer oder gleich 15. Die erste Bedingung: s + g ist größer oder gleich 15. Am einfachsten ist es, über die Abschnitte nachzudenken. Am einfachsten ist es, über die Abschnitte nachzudenken. Wenn g = 0, was ist dann s ? s + 0 muss größer oder gleich 15 sein. Wenn g = 0, ist s größer oder gleich 15. Anders ausgedrückt: Ich stelle das hier graphisch dar. Wenn g = 0, ist s größer oder gleich 15. Wenn g = 0, ist s größer oder gleich 15. 15 ist gleich hier. s wird alle Werte gleich oder größer 15 sein, wenn g = 0. Wenn s = 0, ist g größer oder gleich 15. Wenn s = 0, ist g größer oder gleich 15. Also ist g größer oder gleich 15. Für die Grenzgerade, s + g = 15, müssen wir nur die zwei Punkte verbinden. Für die Grenzgerade, s + g = 15, müssen wir nur die zwei Punkte verbinden. Ich verbinde die beiden Punkte. Es würde ungefähr so aussehen. Es würde ungefähr so aussehen. Das ist immer das Schwerste. Mal sehen, wie gut ich die beiden Punkte verbinden kann. Nein. Mal sehen. Ich brauche ein Werkzeug dafür. Das ist ziemlich gut. Das ist die Gerade s + g = 15. Die Werte größer als 15 liegen über der Geraden. Die Werte größer als 15 liegen über der Geraden. Du hast gesehen, wenn g = 0, ist s größer oder gleich 15. Du hast gesehen, wenn g = 0, ist s größer oder gleich 15. Das sind all diese Werte hier oben. Als s = 0 war, war g größer oder gleich 15. Die erste Bedingung ist all dies. Sie trifft auf den gesamten Bereich hier zu. Du kannst jede ganzzahlige Koordinate nehmen, denn wir kaufen ganze Spiele, nicht nur Teile. Du kannst jede ganzzahlige Koordinate nehmen, denn wir kaufen ganze Spiele, nicht nur Teile. Du kannst jede ganzzahlige Koordinate nehmen, denn wir kaufen ganze Spiele, nicht nur Teile. All diese ganzzahligen Koordinaten hier stellen Kombinationen von s und g dar, bei denen du mindestens 15 Spiele kaufst. Hier kaufst du z. B. 8 Spiele und 16 Lieder. 24. Also erfüllst du die erste Bedingung. Nun zur zweiten Bedingung. 0,89s + 1,99g ist weniger oder gleich 25. Das ist der Ausgangspunkt. Zeichnen wir die Gerade für 0,89s + 1,99g = 25. Danach überlegen wir, welcher Bereich "kleiner als 25" darstellt. Danach überlegen wir, welcher Bereich "kleiner als 25" darstellt. Danach überlegen wir, welcher Bereich "kleiner als 25" darstellt. Der einfachste Weg ist, die s und g Achsenabschnitte zu finden. Der einfachste Weg ist, die s und g Achsenabschnitte zu finden. Der einfachste Weg ist, die s und g Achsenabschnitte zu finden. Der einfachste Weg ist, die s und g Achsenabschnitte zu finden. Wenn s = 0, dann ist 1,99g gleich 25 oder g = 12,56. Denn 25 : 1,99 = 12,56. Denn 25 : 1,99 = 12,56. Denn 25 : 1,99 = 12,56. Wenn s = 0, ist g gleich 12,56. Wenn s = 0, ist g gleich 12,56. Das ist 12, das ist 14. 12,56 ist gleich hier, ein wenig mehr als 12. 12,56 ist gleich hier, ein wenig mehr als 12. Das ist dieser Wert hier. Machen wir das Gleiche für g = 0. Wenn g = 0, dann haben wir 0,89s. Wenn g = 0, dann haben wir 0,89s. Wenn g = 0, dann haben wir 0,89s. Wenn g = 0, dann haben wir 0,89s. 25 : 0,89 = 28,08. 25 : 0,89 = 28,08. Ein wenig mehr als 28. Also 28,08. Also g = 0, s = 28. Dies ist 2, 4, 24, 6, 8. Ein wenig mehr als 28. Gleich hier. Diese Gerade für 0,89 + 1,99g = 25, startet bei diesem Koordinaten 0,28. Diese Gerade für 0,89 + 1,99g = 25, startet bei diesem Koordinaten 0,28. Dieser Punkt hier. Hinunter zu dem Punkt 12,56 / 0. Ich probiere es zu zeichnen. Ich probiere es zu zeichnen. Vielleicht ist es von unten her einfacher. Das war ein besserer Versuch. Ich zeichne sie etwas dicker, damit du sie sehen kannst. Ich zeichne sie etwas dicker, damit du sie sehen kannst. Diese Gerade stellt dies hier dar. Welcher Bereich stellt "kleiner als 25" dar? Welcher Bereich stellt "kleiner als 25" dar? Wenn g = 0, ist 0,89s kleiner als 25. Wenn g = 0, ist 0,89s kleiner als 25. Wenn g = 0, ist 0,89s kleiner als 25. Wenn g = 0, ist 0,89s kleiner als 25. "Weniger als" statt "weniger oder gleich als". s ist kleiner als 28,08. Dieser Bereich darunter. Wenn s = 0, wird 1,99g weniger als oder gleich, in der ursprünglichen Gleichung. Ich benutze diese Gleichung für den Graph, aber für die wirkliche Ungleichheit bekommen wir 1,99g. g wäre weniger oder gleich 12,56. Wenn s = 0, ist g kleiner als 12,56. Der Bereich, der die zweite Bedingung erfüllt, ist alles unter dieser Geraden. Der Bereich, der die zweite Bedingung erfüllt, ist alles unter dieser Geraden. Der Bereich, der die zweite Bedingung erfüllt, ist alles unter dieser Geraden. Wir suchen den Bereich, der beide Bedingungen erfüllt. Das wird der Bereich sein, in dem sich die beiden anderen überschneiden. Das wird der Bereich sein, in dem sich die beiden anderen überschneiden. Der Überschneidungsbereich ist hier. Unter der orangen und über der blauen Gerade, die Geraden selbst eingeschlossen. Wenn du irgendeine Kombination nimmst, er z.B. 4 Spiele und 14 Lieder kauft, funktioniert es. Oder wenn er 2 Spiele und 16 Lieder kauft. Oder wenn er 2 Spiele und 16 Lieder kauft. Alles in diesem Bereich -- er kann nur ganzzahlige Werte kaufen -- erfüllt die Bedingungen. erfüllt die Bedingungen.