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Wir lösen Textaufgaben zu Ungleichungen mit zwei Variablen

Video-Transkript

Ezra liebt das Gärtnern. Jede gepflanzte Sonnenblume, die er gießt, benötigt 0,7 Liter Wasser, jede Lilie dagegen 0,5 Liter Wasser. jede Lilie dagegen 0,5 Liter Wasser. Ezra hat insgesamt 11 Liter Wasser für diese Pflanzen. In der folgenden Ungleichung repräsentiert S die Anzahl gepflanzter Sonnenblumen, während L die Anzahl gepflanzter Lilien repräsentiert, die Ezra gießen kann. während L die Anzahl gepflanzter Lilien repräsentiert, die Ezra gießen kann. Macht das Sinn? S ist die Anzahl Sonnenblumen, für welche er 7/10 Liter pro Pflanze bräuchte. Der erste Term hier gibt an, wie viel Wasser zum Gießen der Sonnenblumen benötigt wird. Der erste Term hier gibt an, wie viel Wasser zum Gießen der Sonnenblumen benötigt wird. Der erste Term hier gibt an, wie viel Wasser zum Gießen der Sonnenblumen benötigt wird. Der zweite, wieviel Wasser für das Gießen der Lilien benötigt wird, Der zweite, wieviel Wasser für das Gießen der Lilien benötigt wird, also 0,5 Liter pro Lilie. Er besitzt insgesamt 11 Liter. Diese Summe hier muss also kleiner gleich 11 sein. Diese Summe hier muss also kleiner gleich 11 sein. "Ezra gießt 10 Lilien." Dann ist also L=10. "Wie viele Sonnenblumen kann er höchstens mit dem übrigen Wasser gießen?" "Wie viele Sonnenblumen kann er höchstens mit dem übrigen Wasser gießen?" Danken wir drüber nach. Wir haben 0,7. 0,7 mal Anzahl zu gießende Sonnenblumen. -- plus -- Wir nehmen also an L=10. Er gießt 10 Lilien, für eine nimmt er jeweils 0,5 Liter. Er gießt 10 Lilien, für eine nimmt er jeweils 0,5 Liter. 0,5 mal 10 ergibt dann 5. 0,5 mal 10 ergibt dann 5. Also 5 Liter, um die 10 Lilien zu gießen, und das muss dann kleiner gleich 11 sein. Wir können versuchen, S links zu isolieren. Gesagt, getan. Zunächst subtrahieren wir von beiden Seiten 5. Zunächst subtrahieren wir von beiden Seiten 5. Und wir erhalten, auf der linken Seite... Und wir erhalten, auf der linken Seite... ...lediglich 0,7 mal S. Dieser Term gibt also die Menge Wasser an, die er für das Gießen der Sonnenblumen benutzt, Dieser Term gibt also die Menge Wasser an, die er für das Gießen der Sonnenblumen benutzt, kleiner gleich 11 minus 5, also 6. kleiner gleich 11 minus 5, also 6. Jetzt können wir beiderseits durch 0,7 teilen. Wir müssen die Ungleichung ändern, da wir durch eine positive Zahl teilen. Wir müssen die Ungleichung ändern, da wir durch eine positive Zahl teilen. Wir erhalten also: S ist kleiner gleich 6/0,7. Wir erhalten also: S ist kleiner gleich 6/0,7. Wir erhalten also: S ist kleiner gleich 6/0,7. Das können wir folgendermaßen umschreiben. Das können wir folgendermaßen umschreiben. Das ist 6/0,7. Ich schreibe alles als Bruch. Das ist dasselbe wie 6/7/1,. also das Gleiche wie 6 mal 10/7, was gleich 60/7 ist. Das ist dann wiederum gleich 8 4/7. Das ist dann wiederum gleich 8 4/7. S muss dann also kleiner gleich 8 4/7 sein. Wir nehmen hier an, dass es sich hier um "ganze" Pflanzen handelt. Wir nehmen hier an, dass es sich hier um "ganze" Pflanzen handelt. Also ganze Zahlen bzw. ganze Anzahlen von Pflanzen. Wenn S also kleiner gleich 8 4/7 sein muss, wieviele Sonnenblumen kann er dann mit dem restlichen Wasser gießen? wieviele Sonnenblumen kann er dann mit dem restlichen Wasser gießen? Wir sagen, dass er damit höchstens 8 Pflanzen gießen kann. Wir sagen, dass er damit höchstens 8 Pflanzen gießen kann. Wir nehmen an, dass er keine "halben" Pflanzen gießen kann. Wir nehmen an, dass er keine "halben" Pflanzen gießen kann. Entweder gießt er etwas oder nicht. Er gießt also 8 Pflanzen, Er gießt also 8 Pflanzen, da 8 die größte Ganzzahl kleiner gleich 8 4/7 ist. da 8 die größte Ganzzahl kleiner gleich 8 4/7 ist. Genauer gesagt ist es kleiner gleich 8 4/7.