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Graphen von Textaufgaben zu Ungleichungen mit zwei Variablen

Video-Transkript

Die Aufgabenstellung lautet: Die Hündin Diana erhält für das Fangen eines Frisbees 5 Hundekuchen und für das Fangen eines Balls erhält sie 3 Hundekuchen. Das hört sich fair an. Sie erwartet höchstens "D" Hundekuchen zu bekommen, bevor sie anfängt nach ihrem Schwanz zu jagen. Sie erwartet höchstens "D" Hundekuchen zu bekommen, bevor sie anfängt nach ihrem Schwanz zu jagen. Das klingt vernünftig. Der Ungleichheitsgraph (unten) zeigt die Menge aller Kombinationen, bei denen Diana "F" Frisbees und "B" Bälle fängt, um höchstens die Menge "D" an Hundekuchen zu bekommen. An diesem Punkt würde sie also anfangen nach ihrem Schwanz zu schnappen. Gemäß des Graphen, welche maximale Menge an Hundekuchen Gemäß des Graphen, welche maximale Menge an Hundekuchen Gemäß des Graphen, welche maximale Menge an Hundekuchen erwartet Diana zu bekommen, bevor sie anfängt nach ihrem Schwanz zu schnappen? Also: Was ist D? Interpretieren wir den Graphen... Wir sehen die horizontale x-Achse diese stellt F, die Anzahl der gefangenen Frisbees, dar. diese stellt F, die Anzahl der gefangenen Frisbees, dar. Die vertikale y-Achse, stellt B dar. Das ist die Anzahl von gefangenen Bällen. Wir wissen, dass die Linie die maximale Menge an Hundekuchen ist. Wir wissen, dass die Linie die maximale Menge an Hundekuchen ist. Für das Fangen eines Frisbees erhält sie 5 Hundekuchen. Daraus ergibt sich der Term 5F. Wenn die Hündin Diana einen Ball fängt, erhält sie 3 Hundekuchen. erhält sie 3 Hundekuchen. erhält sie 3 Hundekuchen. Daraus ergibt sich der Term 3B. Daraus ergibt sich der Term 3B. Die Summe an Hundekuchen ist somit 5F + 3B. Dies ist die Anzahl der Hundekuchen für gefangene Frisbees. Dies ist die Anzahl der Hundekuchen für gefangene Bälle. Nun sehen wir alle möglichen Kombinationen für die Anzahl von Frisbees und B Bälle. Fängt sie zum Beispiel 8 Bälle, Fängt sie zum Beispiel 8 Bälle, Fängt sie zum Beispiel 8 Bälle, dann würde sie ein halbes Frisbee, okay, das macht weniger Sinn... Aber wenn sie 8 Bälle und 1 Frisbee fängt, dann liegt sie immer noch unter ihrer maximal erreichbaren Menge an Hundekuchen. Wie kriegen wir die maximale Anzahl von Hundekuchen heraus? Die maximale Menge an Hundekuchen ist jeder beliebiger Punkt auf der Linie. ist jeder beliebiger Punkt auf der Linie. Wichtig: Die Punkte in der Lösungsmenge, die die Ungleichung erfüllen sind alle unter der Linie oder liegen direkt auf der Linie. Sie trifft zum Beispiel die Linie, wenn sie genau 10 Bälle und keine Frisbees fängt. 10 Bälle maximieren somit ihren Anzahl an Hundekuchen. Wenn B gleich 10 ist Wenn B gleich 10 ist und F gleich 0 ist, wie viele Hundekuchen wird sie bekommen? wie viele Hundekuchen wird sie bekommen? Sie bekommt: Das hier ist null (5*0) und es bleibt 3*10 Sie bekommt: Das hier ist null (5*0) und es bleibt 3*10 Also bekommt sie 30 Hundekuchen. Für diesen Punkt gilt, dass Diana 30 Hundekuchen bekommt. Und du kannst erkennen, dass für jeden Punkt auf der blauen Linie die Anzahl an Hundekuchen bei 30 Stück liegt. Wenn wir F=6 nehmen Wenn wir F=6 nehmen und B=0. In diesem Fall fängt sie nur Frisbees und keine Bälle. nur Frisbees und keine Bälle. An diesem Punkt ist F=6 und B=0. Hier bietet sich dasselbe Szenario. Wenn F=6 und B=0 gilt, dann rechnest du 6*5 + 3*0 = 30. Wenn F=6 und B=0 gilt, dann rechnest du 6*5 + 3*0 = 30. 30+0=30. Es sind also wieder 30 Hundekuchen. Die Höchstmenge an Hundekuchen, die sie erwartet, bevor sie damit anfängt ihren Schwanz zu jagen ist 30. D ist gleich 30. Unsere Ungleichung lautet: 5F+3B ist kleiner gleich 30. Sie fragen uns außerdem: Kann Diana erwarten für 4 Frisbees und 2 Bälle belohnt zu werden? Kann Diana erwarten für 4 Frisbees und 2 Bälle belohnt zu werden? Kann Diana erwarten für 4 Frisbees und 2 Bälle belohnt zu werden? Kann Diana erwarten für 4 Frisbees und 2 Bälle belohnt zu werden? Das entspricht diesem Punkt. Es heißt nicht, dass sie ihre Anzahl an Hundekuchen maximieren muss... Es heißt nicht, dass sie ihre Anzahl an Hundekuchen maximieren muss... Sie kann ja nicht mehr als 30 Hundekuchen fressen. Da der Punkt unterhalb der Linie liegt, kann sie eine Belohnung erwarten. Die Ungleichung zeigt alle mögliche Kombinationen, für die Diana F Frisbees und B Bälle fängt, um mindestens D Hundekuchen zu erhalten. Wird sie für diese Verteilung an gefangenen Frisbees und Bällen belohnt? Ja!