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Eine Struktur untersuchen mit linearen Ungleichungen: Bälle

Video-Transkript

In einem Sack befinden sich mehr grüne als blaue Bälle, aber mindestens ein blauer Ball. In einem Sack befinden sich mehr grüne als blaue Bälle, aber mindestens ein blauer Ball. b steht für die Anzahl an blauen Bälle und g für die Anzahl an grünen Bällen. b steht für die Anzahl an blauen Bälle und g für die Anzahl an grünen Bällen. Wir vergleichen den Ausdruck 2b mit dem Ausdruck b+g. Welche Aussage ist richtig? Wir sehen eine Reihe von Vergleichen zwischen 2b und b+g. Ist es größer als, kleiner als, gleich oder haben wir nicht genug Informationen, um das zu entscheiden? Ist es größer als, kleiner als, gleich oder haben wir nicht genug Informationen, um das zu entscheiden? Halte das Video an, um zu sehen, ob du die Lösung alleine herausfinden kannst. Halte das Video an, um zu sehen, ob du die Lösung alleine herausfinden kannst. Halte das Video an, um zu sehen, ob du die Lösung alleine herausfinden kannst. Wir gehen die Aufgabe jetzt zusammen durch. Welche Informationen liegen uns vor? Wir gehen die Aufgabe jetzt zusammen durch. Welche Informationen liegen uns vor? Der erste Satz sagt, dass sich in einem Sack mehr grüne als blaue Bälle befinden. Der erste Satz sagt, dass sich in einem Sack mehr grüne als blaue Bälle befinden. Das können wir in eine mathematische Aussage umformulieren: Die Anzahl der grünen Bälle ist größer als die Anzahl der blauen Bälle. Die Anzahl der grünen Bälle ist größer als die Anzahl der blauen Bälle. In dem Satz steht auch, dass sich mindestens ein blauer Ball in dem Sack befindet. Übersetzt in eine mathematische Aussage bedeutet das, dass b größer oder gleich 1 ist. Übersetzt in eine mathematische Aussage bedeutet das, dass b größer oder gleich 1 ist. Es gibt mindestens einen, aber vielleicht auch mehr. Also ist b größer oder gleich 1. Wie können wir diese Aussagen umwandeln, sodass wir b+g mit 2b vergleichen können? Wie können wir diese Aussagen umwandeln, sodass wir b+g mit 2b vergleichen können? Wie können wir diese Aussagen umwandeln, sodass wir b+g mit 2b vergleichen können? Es gibt verschiedene Wege, wie wir das erreichen können. Es gibt verschiedene Wege, wie wir das erreichen können. Vielleicht findest du einen Weg, der anders ist als meiner. Vielleicht findest du einen Weg, der anders ist als meiner. Aber welcher Weg mir sofort ins Auge fällt: Ich weiß, dass g größer ist als b. Wenn ich auf beiden Seiten b addiere, erhalte ich auf der linken Seite b+g und auf der rechten Seite b+b. Und das hier ist gleich 2b. Ich weiß, dass die Ungleichung erhalten bleibt, wenn ich auf beiden Seiten das gleiche mache, wenn ich auf beiden Seiten das gleiche addiere oder subtrahiere. Deshalb können wir von g ist größer als b ableiten, wenn du b auf beiden Seiten hinzuzählst, dass b+g größer als b+b, also größer als 2b ist. dass b+g größer als b+b, also größer als 2b ist. dass b+g größer als b+b, also größer als 2b ist. Und das ist alles, was wir machen müssen. Welche der Auswahlmöglichkeiten passt jetzt dazu? Bei allen Aussagen steht 2b auf der linken Seite. Deshalb können wir das umschreiben in 2b ist kleiner als b+g und das ist diese Aussage hier.