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Video-Transkript

In diesem Video werden wir die Lösungsmenge dieses Koordinatensystems bestimmen. In diesem Video werden wir die Lösungsmenge dieses Koordinatensystems bestimmen. Uns stehen drei Ungleichungen zur Aufgabe. Ein Tipp: Wir zeichnen die Graphen und schauen dann ... ... wo sich die Ungleichungen überschneiden. Diese Region ist die x,y Koordinaten Ebene,... ... die alle Gleichungen erfüllt. Starten wir mit dem ersten Graphen. y ist größer gleich 2x+1. Das schließt die Gerade und auch alle Punkte die größer sind, mit ein. Das schließt die Gerade und auch alle Punkte die größer sind, mit ein. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist hier 1 Wenn x=0, dann ist y=1. Die Steigung beträgt 2. Wenn wir eins nach rechts auf der x-Achse gehen, bewegen wir uns auf der y-Achse zwei nach oben. Wenn wir zwei Positionen entlang der x-Achse gehen, bewegen wir uns auf der y-Achse 4 nach oben. Der Graph sieht somit in etwa so aus... Ich zeichne ein paar weitere Punkte ein, sodass die Zeichnung exakter wird. Die Gerade sieht so aus. Die Gerade sieht so aus. Das ist der Graph für y=2x+1 Für y ist größer gleich... gehören auch alle Punkte über der Geraden dazu. Für jedes x, wird ein Punkt für 2x+1 auf der Gerade liegen. Es gelten aber auch alle y-Werte die größer sind. Die Lösungsmenge für die erste Ungleichung... ist die gesamte Fläche über der Geraden und die Gerade selbst,... weil es "größer gleich" heißt. Das war die erste Ungleichung. Nun weiter mit der zweiten Ungleichung. Die zweite Ungleichung ist: y ist kleiner als 2x-5. Zeichnen wir der Graphen. Dir fällt bestimmt auf,... dass diese zwei Geraden... parallel zueinander sein werden. Sie haben nämlich die gleiche Steigung. Für y=2x-5 ist der Schnittpunkt mit der y-Achse -5. Wenn x=0 ist y -5. Wenn x=0 ist y -5. Die Steigung ist wieder 2. Diese Ungleichung ist kleiner als 2x-5. Ich zeichne also nicht die Gerade. Die Steigung ist 2, die Gerade würde in etwa so aussehen. Die gleiche Steigung wie zuvor. Ich zeichne die Gerade nur gestrichelt,... sie zählt NICHT zu unserer Lösungsmenge,... weil y nur kleiner als 2x-5 ist. Die Lösungsmenge der zweiten Ungleichung wird... die gesamte Fläche unter der gestrichelten Geraden sein. Für jedes x, das für 2x-5 gilt, gelten für uns nur y-Werte die kleiner sind. Für jedes x, dass für 2x-5 gilt, gelten für uns nur y-Werte die kleiner sind. Ich schraffiere das hier. Bevor wir die letzte Ungleichung zeichnen... machen wir uns klar, dass diese... Ungleichung in beiden Lösungsmengen liegen muss. Aber die Lösungsmengen, wie du siehst, überlappen sich nicht. Aber die Lösungsmengen, wie du siehst, überlappen sich nicht. Es ist kein Punkt auf der x und y Ebene, der in beiden Lösungsmengen liegt. Es ist kein Punkt auf der x und y Ebene, der in beiden Lösungsmengen liegt. Die Parallelen trennt diese freie weiße Zone. Die Parallelen trennt diese freie weiße Zone. Deswegen kann es keine gemeinsame Lösungsmenge geben. Es ist eine Nullmenge. Die Lösungsmenge ist leer. Wir schreiben eine leere Menge mit zwei Klammern... ohne Inhalt. Es gibt keine Lösungsmenge oder die Lösungsmenge des ... Koordinatensystems ist leer. Wir könnten x größer als 1 zeichnen. Das ist x=1, als gestrichelte Gerade gezeichnet. Die Gerade gehört nicht zu der Lösungsmenge dieser dritten Ungleichung. Es ist also alles rechts davon. Aber es gibt keine Lösungsmenge, die alle Ungleichungen erfüllt. Aber es gibt keine Lösungsmenge, die alle Ungleichungen erfüllt. Diese Fläche erfüllt die 2.&3. Ungleichung... Die Fläche hier oben erfüllt die 1&3 Ungleichung. Die Fläche hier oben erfüllt die 1&3 Ungleichung. Aber es gibt keine Lösungsmenge, die alle Ungleichungen erfüllt. Wir haben eine leere Lösungsmenge.