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Video-Transkript

Stelle eine Ungleichung auf, welche diesem Graphen hier unten entspricht. Hier haben wir die Gerade in rot. Die Ungleichung schließt diese mit ein, da sie dick gezeichnet ist und nicht einfach gestrichelt. Die Ungleichung schließt diese mit ein, da sie dick gezeichnet ist und nicht einfach gestrichelt. Hier geht es um die Fläche darüber. In dieser ist y größer oder gleich dieser Geraden. In dieser ist y größer oder gleich dieser Geraden. Zunächst müssen wir die Gleichung zu dieser Geraden ermitteln. Zunächst müssen wir die Gleichung zu dieser Geraden ermitteln. Den y-Schnittpunkt erkennen wir allein durchs Hinschauen. Den y-Schnittpunkt erkennen wir allein durchs Hinschauen. Genau hier. Am Punkt (0|-2). Genau hier. Am Punkt (0|-2). Genau hier. Am Punkt (0|-2). Genau hier. Am Punkt (0|-2). Die entsprechende Geradengleichung sieht so aus: y = mx + b in Achsenabschnittsform Die entsprechende Geradengleichung sieht so aus: y = mx + b in Achsenabschnittsform Wir haben gesehen, dass b gleich -2 ist. Wir haben gesehen, dass b gleich -2 ist. Wir haben gesehen, dass b gleich -2 ist. Wie sieht es mit der Steigung aus? Wenn wir um 2 nach rechts gehen, ein Delta x von 2, wie groß ist dann unsere Veränderung in y? Wenn wir um 2 nach rechts gehen, ein Delta x von 2, wie groß ist dann unsere Veränderung in y? Wenn wir um 2 nach rechts gehen, ein Delta x von 2, wie groß ist dann unsere Veränderung in y? Unsere y-Veränderung ist -1. Die Steigung bzw. m ist gleich y-Veränderung / x-Veränderung, in unserem Fall also -1/2 bzw. -1/2. Die Steigung bzw. m ist gleich y-Veränderung / x-Veränderung, in unserem Fall also -1/2 bzw. -1/2. Die Steigung bzw. m ist gleich y-Veränderung / x-Veränderung, in unserem Fall also -1/2 bzw. -1/2. Nur zum Nachprüfen: Das können wir überall machen. Wir könnten sagen: Was passiert, wenn wir um 4 nach links gehen? Beim Bewegen nach links um 4, bei Delta x gleich -4, wäre Delta y gleich 2. Beim Bewegen nach links um 4, bei Delta x gleich -4, wäre Delta y gleich 2. Beim Bewegen nach links um 4, bei Delta x gleich -4, wäre Delta y gleich 2. Beim Bewegen nach links um 4, bei Delta x gleich -4, wäre Delta y gleich 2. Auch hier: y-Veränderung / x-Veränderung ergibt 2/-4 bzw. -1/2. Auch hier: y-Veränderung / x-Veränderung ergibt 2/-4 bzw. -1/2. Hiermit möchte ich lediglich zeigen, dass es vollkommen unerheblich ist, wie weit ich in x-Richtung nach rechts bzw. nach links gehe. Man hat dabei stets dieselbe Steigung. Man hat dabei stets dieselbe Steigung. Hier -1/2. Die Gleichung zu dieser Geraden ist dann also: -1/2x plus den y-Achsenabschnitt, -2. Die Gleichung zu dieser Geraden ist dann also: -1/2x plus den y-Achsenabschnitt, -2. Das ist die Gleichung zu dieser Geraden hier. Diese Ungleichung schließt diese Gerade und alles darüber ein, und zwar für jeden beliebigen x-Wert. Diese Ungleichung schließt diese Gerade und alles darüber ein, und zwar für jeden beliebigen x-Wert. Sagen wir z.B. x ist gleich 1... Oder besser diesen Punkt hier, x = 2. Oder besser diesen Punkt hier, x = 2. Oder besser diesen Punkt hier, x = 2. Oder besser diesen Punkt hier, x = 2. Für x = 2 erhalten wir hier: -1/2 mal 2, gleich -1, minus 2, und wir erhalten -3. Für x = 2 erhalten wir hier: -1/2 mal 2, gleich -1, minus 2, und wir erhalten -3. Für x = 2 erhalten wir hier: -1/2 mal 2, gleich -1, minus 2, und wir erhalten -3. Die Ungleichung ist jedoch nicht nur einfach -3. y ist entweder -3 oder ein Wert über dieser Zahl. y ist entweder -3 oder ein Wert über dieser Zahl. Das kann man an dieser Schattierung der gesamten Fläche hier erkennen. Das kann man an dieser Schattierung der gesamten Fläche hier erkennen. Die Gleichung bzw. Ungleichung hier, die diesem Graph hier entspricht, ist y größer gleich -1/2x - 2. Die Gleichung bzw. Ungleichung hier, die diesem Graph hier entspricht, ist y größer gleich -1/2x - 2. Die Gleichung bzw. Ungleichung hier, die diesem Graph hier entspricht, ist y größer gleich -1/2x - 2. Die Gleichung bzw. Ungleichung hier, die diesem Graph hier entspricht, ist y größer gleich -1/2x - 2. Das ist die Ungleichung, die in diesem Graphen dargestellt ist. Das hier ist lediglich die Gerade, wir wollen jedoch auch die Fläche darüber und auf der Geraden. Das hier ist lediglich die Gerade, wir wollen jedoch auch die Fläche darüber und auf der Geraden. Das ist also unsere Ungleichung.