If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:8:03

Einführung in das Zeichnen von Ungleichungen mit zwei Variablen

Video-Transkript

Lass uns einige Ungleichungen zeichnen. Gegeben ist eine Ungleichung y kleiner gleich 4x plus 3. Auf unserer x-y Ebene möchten wir alle x'e und y's zeigen, die diese Bedingung erfüllen. Ein guter Anfang ist es, dieses kleiner oder gleich zu unterteilen. Wir wissen, wie wir y gleich 4x plus 3 zeichnen. Das hier ist das gleiche, wie y kann kleiner als 4x plus 3 sein oder es kann gleich 4x plus 3 sein. Das ist es, was kleiner oder gleich bedeutet. Es kann kleiner als oder gleich sein. Der Grund, warum ich das mache, ist das wir wissen, wie wir das zeichnen. Lass uns das zeichnen. Versuche, es ordentlicher zu zeichnen. Das ist nicht gut. Das ist meine vertikale Achse, meine y-Achse. Das ist meine x-Achse. Wir wissen, dass der Schnittpunkt mit der y-Achse bei 3 ist. Der Punkt (0/3) liegt auf dieser Linie. Und wir wissen, dass wir eine Steigung von 4 haben. Wenn wir einen Schritt in x-Richtung gehen, gehen wir 4 Schritte auf der y-Achse. 1,2,3,4. Wir sind also genau hier. Und das reicht, um eine Gerade zu zeichnen. Wir könnten auch in x-Richtung zurück gehen. Wenn wir einen Schritt in die x-Richtung zurück gehen, gehen wir 4 Schritte nach unten. 1,2,3,4. Das ist auch ein Punkt auf der Geraden. Ich versuche das mal zu zeichnen. Das ist gar nicht so einfach. Es sieht etwa so aus. Das ist eine Gerade. Sie sollte grade sein. Ich denke, du verstehst worum es geht. Das hier ist also der Graph für y=4x+3. Lass uns nachdenken, was "kleiner als" bedeutet. Alle diese Punkte erfüllen diese Ungleichheit. Aber es gibt noch mehr. Das sind diese Punkte hier. Was ist mit denen, wo y kleiner als 4x+3 ist? Lass uns darüber nachdenken, was das bedeutet. Lass uns einige Werte für x nehmen. Wenn x gleich 0 ist, was sagt dieser Teil? Wenn x gleich 0 ist, bedeutet das, dass y kleiner als 0 + 3, d.h. kleiner als 3 ist. Wenn x=-1 ist, was sagt uns das hier? 4 mal -1 ist gleich -4, plus 3 ergibt -1. y wäre dann kleiner als -1. Wenn x gleich 1 ist, was sagt uns das hier? 4 mal 1 ist 4, plus 3 ergibt 7. y ist also kleiner als 7. Lass uns das zeichnen. Wenn x gleich 0 ist, ist y kleiner als 3. Alle diese Punkte, die ich hier schattiert einzeichne erfüllen das hier. Wenn wir uns das hier anschauen, wo x = -1 ist, ist y kleiner als -1. y muss also all diese Punkte hier unten sein. Wenn x gleich 1 ist, ist y kleiner als 7. Also all diese Punkte hier. Allgemein gesprochen: wenn du irgendeinen Punkt x nimmst, zum Beispiel diesen hier, wenn du 4x plus 3 berechnest, erhältst du diesen Punkte hier auf der Linie. Das ist das x mal 4 plus 3. Das y, das dies erfüllt, könnte gleich diesem Punkt auf der Linie sein, oder könnte kleiner sein. Es geht also unter diese Gerade. Wenn du das für alle möglichen x'e machen würdest erhieltest du nicht nur alle Punkte auf dieser Linie, die wir gezeichnet haben, du würdest auch alle Punkte unter dieser Linie erhalten. Wir haben nun die Ungleichcheit gezeichnet. Es ist die Gerade 4x plus 3 mit der ganzen Fläche darunter, die ich hier schattiert habe. Wenn dies nun ein kleiner als gewesen wäre, und nicht ein kleiner gleich, dann hätten wir die Gerade nicht mit einbeziehn dürfen. Und die Konvention dies zu zeichnen, ist es, die Linie gestrichelt zu zeichnen. Das ist der Fall, wenn wir nur mit "kleiner als 4x plus 3" arbeiten. In diesem Fall würde dies hier nicht zutreffen und wir hätten nur das. Die Gerade selbst hätte dies nicht erfüllt, nur die Fläche darunter. Lass uns so etwas zeichnen. Lass uns sagen, dass wir ein y haben, das größer als (-x geteilt durch 2) minus 6 ist. Ein guter Anfang ist es, diese Gleichung einfach zu zeichnen. Lass mich dies - nur zum Spaß - so zeichnen. y ist gleich -1/2 minus 6. Dies ist meine vertikale Achse und dies ist meine horizontale Achse. Unser y-Achsenabschnitt is -6. 1,2,3,4,5,6.. Das ist mein y-Achsenabschnitt. Meine Steigung ist -1/2. Da sollte ein x sein, -1/2 x minus 6. Meine Steigung ist -1/2. Das bedeutet, wenn ich 2 nach rechts gehe, gehe ich eins runter. Wenn ich nun 2 nach rechts gehe, gehe ich eins runter. 2 nach rechts, eins runter. Wenn ich 2 nach links gehe, wenn ich minus 2 gehe, dann gehe ich eins nach oben. Also minus 2, eins hoch. Meine Gerade sieht also so aus. So sieht sie aus. Das ist mein bester Versuch, die Gerade zu zeichnen. Das ist also die Gerade für y gleich -1/2 x minus 6. Unsere Ungleichung ist nicht größer als oder gleich, sie ist nur größer als -x durch 2 minus 6 oder größer als -1/2 x minus 6. Mit derselben Logik wie zuvor: Für jedes x also wenn du irgendein x nimmst, wie das hier zum Beispiel berechnest du -x durch 2 minus 6. Dann bekommst Du einen Punkt genau hier. Du bekommst einen Punkt auf der Geraden. Aber die y's, die diese Ungleichheit erfüllen, sind die y's, die größer als das sind. Es ist also nicht dieser Punkt. Du zeichnest am besten einen offenen Kries, weil Du den Punkt nicht einschließen kannst. -1/2 x minus 6. Aber es sind alle y's, die größer als das sind. Aber es sind alle y's, die größer als das sind. Das gilt für alle x'e. Nimm dieses x. Du berechnest -1/2 oder -x durch 2 minus 6. Du erhältst einen Punkt hier. Die y's die das erfüllen, sind alle y's über diesem Punkt. Alle y's, die diese Ungleichung erfüllen, oder alle Koordinaten, die diese Gleichung erfüllen, ist diese gesamte Fläche über dieser Geraden. Wir schließen die Gerade selbst nicht mit ein. Die Konvention ist es, diese Linie gestrichelt zu zeichnen. Lass mich daraus eine gestrichelte Linie machen. Lass mich daraus eine gestrichelte Linie machen. Ich lösche Teile der Gerade und hoffe, dass das für dich gestrichelt aussieht. Ich mache aus der durchgezogenen Linie eine gestrichelte Linie. Sie ist nur eine Abgrenzung. Sie ist nicht in den Koordinaten, die unsere Ungleichung erfüllen. Die Koordinaten, die diese Ungleichung erfüllen, ist dieser gelbe Teil, den ich schattiert hier einzeichne. Ok. Ich hoffe, dass das für dich hilfreich war.