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Einführung in das graphische Darstellen von Ungleichungssystemen

Video-Transkript

Zeiche den Graph dieses Ungleichungssystems. Zeiche den Graph dieses Ungleichungssystems. Es ist ein System von Ungleichungen. Es ist ein System von Ungleichungen. Zeichnen wir zuerst die einzelnen Lösungen. Wo sie überlappen, liegt die Lösung des Systems, Wo sie überlappen, liegt die Lösung des Systems, was für beide Ungleichungen gilt. Ich zeichne ein Koordinatensystem mit x-Achse und y-Achse. Ich zeichne ein Koordinatensystem mit x-Achse und y-Achse. Ich zeichne ein Koordinatensystem mit x-Achse und y-Achse. Dann zeichne ich die Grenzgerade der ersten Ungleichung. Dann zeichne ich die Grenzgerade der ersten Ungleichung. Die Grenzgerade scheint bei y = x - 8 zu liegen, Die Grenzgerade scheint bei y = x - 8 zu liegen, ist aber nicht eingeschlossen, weil y nur größer als x - 2 ist. ist aber nicht eingeschlossen, weil y nur größer als x - 2 ist. Zeichnen wir also x - 8. Der Achsenabschnitt auf der y-Achse ist -8. Wenn x Null ist, dann ist y gleich -8. Wenn x Null ist, dann ist y gleich -8. Wenn x Null ist, dann ist y gleich -8. Wenn x Null ist, dann ist y gleich -8. Die Steigung ist 1. Die Steigung ist 1, statt x kann ich auch 1x schreiben. Die Steigung ist 1, statt x kann ich auch 1x schreiben. Die Steigung ist 1, statt x kann ich auch 1x schreiben. Dort, wo y Null ist, ist x = 8. Dort, wo y Null ist, ist x = 8. Dort, wo y Null ist, ist x = 8. Dort, wo y Null ist, ist x = 8. Bei einer Steigung von 1, gehst du für jedes 1 nach rechts 1 hinauf. Bei einer Steigung von 1, gehst du für jedes 1 nach rechts 1 hinauf. Die Gerade wir etwa so aussehen. Würde ich die Gerade durchziehen, wäre das diese Gleichung. Würde ich die Gerade durchziehen, wäre das diese Gleichung. Würde ich die Gerade durchziehen, wäre das diese Gleichung. Diese Gerade ist ja nicht eingeschlossen. Wir brauchen nur die Werte, die größer als diese Gerade sind. Wir zeichnen sie gestrichelt. Das ist nur die Grenzgerade. Sie gehört nicht zur Lösung. Das ist nur die Grenzgerade. Sie gehört nicht zur Lösung. Das ist nur die Grenzgerade. Sie gehört nicht zur Lösung. Das ist nur die Grenzgerade. Sie gehört nicht zur Lösung. Das ist nur die Grenzgerade. Sie gehört nicht zur Lösung. Das ist nur die Grenzgerade. Sie gehört nicht zur Lösung. Die Ungleichung sagt, y ist größer als x - 8. Du nimmst irgendein x, bei x - 8 wäre die Grenzgerade, Du nimmst irgendein x, bei x - 8 wäre die Grenzgerade und y ist größer als an der Grenzgeraden. Also alle Werte oberhalb dieser Geraden. Also alle Werte oberhalb dieser Geraden. Wenn dich das verwirrt, kannst du es ausprobieren. Wenn dich das verwirrt, kannst du es ausprobieren. Größer als liegt oberhalb der Grenzgeraden und kleiner als liegt unterhalb der Grenzgeraden. Du kannst beide Seiten ausprobieren. Du kannst beide Seiten ausprobieren. Nimm den Punkt (0|0), ein Teil der Lösung. Nimm den Punkt (0|0), ein Teil der Lösung. Wenn du einsetzt: 0 > 0 - 8, stimmt es. Wenn du einsetzt: 0 > 0 - 8, stimmt es. Das ist also Teil der Lösung. Oder dieser Punkt: (10|0), der geht nicht. Oder dieser Punkt: (10|0), der geht nicht. Du hättest 10 - 8, das ist 2, und 0 ist nicht größer als 2. und 0 ist nicht größer als 2. Punkte von da drüben funktionieren also nicht. Punkte von da drüben funktionieren also nicht. Generell sage ich, hier ist die Grenzgerade, Generell sage ich, hier ist die Grenzgerade, und wir sind größer als die Grenzgerade für irgendein x. Machen wir die andere Ungleichung. Machen wir die andere Ungleichung. Die Grenzgerade liegt bei y gleich 5 - x. Die Grenzgerade liegt bei y gleich 5 - x. Die Grenzgerade liegt bei y gleich 5 - x. Wo x Null ist, ist y gleich 5. Wo x Null ist, ist y gleich 5. Die Steigung ist -1. Man kann schreiben, y gleich -1x + 5. Man kann schreiben, y gleich -1x + 5. Der y-Achsenabschnitt liegt bei 5 und die Steigung ist -1. Der y-Achsenabschnitt liegt bei 5 und die Steigung ist -1. Wenn y Null ist, dann ist x gleich 5. Wenn y Null ist, dann ist x gleich 5. Wenn y Null ist, dann ist x gleich 5. Wenn wir um eins nach rechts gehen, gehen wir um eins runter. Wenn wir um eins nach rechts gehen, gehen wir um eins runter. Eine negative Steigung, ich zeichne sie wieder gestrichelt, Eine negative Steigung, ich zeichne sie wieder gestrichelt, Eine negative Steigung, ich zeichne sie wieder gestrichelt, Eine negative Steigung, ich zeichne sie wieder gestrichelt, weil y kleiner als 5 minus x sein soll. Wäre y kleiner oder gleich 5 - x, hätte ich die Gerade durchgezeichnet. Wäre y kleiner oder gleich 5 - x, hätte ich die Gerade durchgezeichnet. Wäre y kleiner oder gleich 5 - x, hätte ich die Gerade durchgezeichnet. Wäre y kleiner oder gleich 5 - x, hätte ich die Gerade durchgezeichnet. Es ist aber nur kleiner als. Für jedes x sitzt 5 - x auf der Grenzgeraden, Für jedes x sitzt 5 - x auf der Grenzgeraden, und wir interessieren uns nur für die y Werte, die kleiner sind. Wir wollen alles unterhalb der Grenzgeraden. Das kannst du wieder ausprobieren. (0|0) sollte für die zweite Ungleichung funktionieren. 0 ist wirklich kleiner als 5 minus 0. 0 ist kleiner als 5. Der Punkt (0|10) funktioniert nicht, Der Punkt (0|10) funktioniert nicht, 10 ist nicht kleiner als 5 minus 0. Also alles unterhalb dieser Geraden stimmt. Die Lösungen für dieses Ungleichungssystem sind alle x und y, alle Koordinaten, die für beide Ungleichungen stimmen. sind alle x und y, alle Koordinaten, die für beide Ungleichungen stimmen. Lila schraffiert stimmt für die zweite Ungleichung. Grün schraffiert stimmt für die erste Ungleichung. Lila schraffiert stimmt für die zweite Ungleichung. Grün schraffiert stimmt für die erste Ungleichung. Lila schraffiert stimmt für die zweite Ungleichung. Grün schraffiert stimmt für die erste Ungleichung. Wo beide übereinanderliegen, liegt die Lösung für beide Ungleichungen. Wo beide übereinanderliegen, liegt die Lösung für beide Ungleichungen. Blau. Wo beide übereinanderliegen, liegt die Lösung für beide Ungleichungen. Blau. Wo beide übereinanderliegen, liegt die Lösung für beide Ungleichungen. Blau. Der Bereich unterhalb der lila Geraden und oberhalb der grünen Geraden. Der Bereich unterhalb der lila Geraden und oberhalb der grünen Geraden. Der Bereich unterhalb der lila Geraden und oberhalb der grünen Geraden. Der Bereich unterhalb der lila Geraden und oberhalb der grünen Geraden, ohne die Grenzgeraden.