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Ungleichungen grafisch darstellen (x-y-Ebene) - Wiederholung

Wir zeichnen Ungelichungen wie wir Gleichungen zeichnen, aber mit einem zusätzlichen Schritt, eine der Seiten der Gerade zu färben. Dieser Artikel gehandelt Beispiele und gibt dir die Möglichkeit zu üben.
Der Graph einer linearen Ungleichung mit zwei Variablen sieht so aus:
Es ist eine Gerade, bei der eine Seite gefärbt ist um anzuziegen, welche x-y Paare Lösungen der Ungleichung sind.
In diesem Fall können wir sehen, dass der Ursprung (0|0) eine Lösung ist, weil dieser in der gefärbten Fläche liegt, aber der Punkt (4|4) keine Lösung ist, weil dieser Punkt außerhalb des gefärbten Teils liegt.
Möchtest du eine Videoeinführung zu dem Zeichnen von Ungleichungen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 1

Wir wollen 4x+8y24 zeichnen.
Daher formen wir in die Normalform einer Geradengleichung um:
4x+8y248y4x24y48x3y12x3
Beachte:
  • Wir färben unten ein (nicht oben), weil y kleiner als (oder gleich wie) die andere Seite der Ungleichung ist.
  • Wir zeichnen eine durchgehende Gerade (nicht gestrichelt), weil wir mit einer "oder gleich" Ungleichung arbeiten. Die durchgehende Gerade zeigt an, dass die Punkte auf der Geraden Lösungen der Ungleichung sind.
Willst du ein anderes Beispiel sehen, aber als Video? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 2

Wir wollen 12x4y<5 zeichnen.
Daher formen wir in die Normalform einer Geradengleichung um:
12x4y<54y<12x+5y>3x54
Beachte:
  • Wir färben oben ein (nicht unten), weil y größer als die andere Seite der Ungleichung ist.
  • Wir zeichnen eine gestrichelte Gerade (nicht durchgehend), weil wir nicht mit einer "oder gleich" Ungleichung arbeiten. Die gestrichelte Gerade zeigt an, dass die Punkte auf der Gerade keine Lösungen der Ungleichung sind.

Beispiel 3

Wir haben einen Graph gegeben und sollen die Ungleichung schreiben.
Schauen wir uns die Gerade an, stellen wir fest:
  • Der y-Achsenabschnitt ist 2
  • Die Steigung ist ΔyΔx=41=4
Die Normalform der Ungleichung lautet
y ? 4x2
wobei das "?" das unbekannte Ungleichungssymbol darstellt.
Beachte:
  • Der Graph ist oberhalb eingefärbt (nicht unterhalb), daher ist y größer als die andere Seite der Ungleichung.
  • Der Graph hat eine gestrichelte Gerade (nicht durchgehend), weil wir nicht mit einer "oder gleich" Ungleichung arbeiten.
Daher müssen wir das Größer als-Symbol benutzen.
Die Antwort:
y>4x2
Willst du ein anderes Beispiel sehen, aber als Video? Schau dir dieses Video an.

Übung

Aufgabe 1
Welcher Graph stellt 8x5y<3 dar?
Wähle eine Lösung.

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