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Video-Transkript

Wir haben eine Lineare Gleichung gegeben, y ist gleich ein halbes x minus 3. Wenn wir die Gerade zeichen, die alle Punkte dieser Geraden repräsentiert, alle Koordinaten, deren x- und y-Werte die Gleichung erfüllen, dann könnten wir damit beginnen, einfach einige dieser Punkte einzuzeichen, und diese dann zu verbinden. Ich mache das hier in einer Tabelle x, y. Wir könnten einige x-Werte ausprobieren, und die dazugehörigen y-Werte ermitteln. Ich nehme einige x-Werte, bei denen es einfach ist die y-Werte auszurechnen. Nehmen wir an, x ist = 0, dann erhalten wir 1/2 mal 0 minus 3. Dann ist y gleich -3. Bei x = 2 erhalten wir 1/2 mal 2 gleich 1. Also mit x = 2, 1/2 mal 2 ist 1. 1 minus 3 ist gleich -2. Mit x = 4, erhalten wir 1/2 mal 4, das ist 2, 2 minus 3 ist -1, und so könnten wir weiter machen. Allerdings braucht man nur zwei Punkte, um eine Gerade zu zeichnen. Damit könnten wir die Gerade schon zeichen. Der Punkt (0 / 3) ist auf der Geraden. (0 / -3), ich mache das in einer dunkleren Farbe, damit wir die Gerade besser sehen können. (0 / -3) ist auf der Geraden, sowie auch (2 / -2). Und dann haben wir noch (4 / -1). Also wenn x = 4 ist, ist y = -1. Ich kann nun eine Gerade zeichnen, die alle diese Punkte verbindet. Das sähe dann so aus... Mal sehen, ob ich das schaffe. Das sähe dann so aus. Das sähe dann so aus. Gut, das hier drüben, wäre im Grunde genommen der Graph der Gleichung y = 1/2 mal x minus 3. Wenn wir einen solchen Graphen anschauen, ist eine Frage, die wir uns stellen könnten, die Frage: Wo schneidet er die Achsen? Wir können zunächst fragen: Wo schneidet er die x-Achse? Wenn du dir das anschaust, dann ist das dieser Punkt hier drüben. Der Punkt an dem der Graph eine Achse schneidet, nennt man Achsenabschnitt. Das ist der Schnittpunkt mit der x-Achse. Warum heißt er x-Achsenabschnitt? Da hier der Graph die x-Achse schneidet. Da hier der Graph die x-Achse schneidet. Und es sieht so aus als wären die Koordinaten diese Schnittpunktes (6 / 0). Das ist interessant. Die Gerade schneidet die x-Achse, wenn y = 0 ist. Du befindest dich auf der x-Achse, wenn du dich nicht hoch oder runter bewegt hast, und y damit = 0 ist. Der x-Achsenabschnitt ist somit bei x = 6, y = 0. Das sind die Koordinaten. Wo ist der y-Achsenabschnitt? Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist hier drüben. Hier schneidet die Gerade die y-Achse. Also hier. Das ist der y-Achsenabschnitt. Die Gerade schneidet die y-Achse an einem Punkt, an dem die x-Koordinate 0 ist. x ist 0 und y ist -3. x ist 0 und y ist -3. Das war tatsächlich einer der Punkte, ein Koordinatenpaar, das wir als erstes ausprobiert haben. Du kannst dich noch einmal versichern, dass (6 / 0) die Gleichung erfüllt. Wenn x gleich 6 ist, dann ist 1/2 mal 6 gleich 3, 3 minus 3 ist 0. Nun da wir wissen, was ein x-Achsenabschnitt ist, das ist der Punkt an dem der Graph die x-Achse schneidet, und der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem der Graph die y-Achse schneidet. der Punkt, an dem der Graph die y-Achse schneidet. Lass uns versuchen, die x- und y-Schnittpunkte für ein paar andere Lineare Gleichungen zu finden. Gegeben sei die Lineare Gleichung 5 x plus 6 y ist gleich 30. Du kannst das Video jetzt anhalten, um den x- und y-Achsenabschnitt selber zu berechnen. um den x- und y-Achsenabschnitt selber zu berechnen. Wir schauen einmal welchen Wert y annimmt, wenn x = 0 ist. Und welchen Wert x annimmt, wenn y = 0 ist. Wenn x = 0 ist, erhalten wir 6y = 30. 6 mal was ist 30? y ist hier gleich 5. Wenn x = 0 ist, ist y = 5. Und wenn y = 0 ist? Wenn y = 0 ist, erhalten wir 5x = 30. Dann ist x = 6. Dann ist x = 6. Diese Punkte können wir eintragen. ( 0 / 5). Wenn x = 0 ist, ist y = 5. Wenn x = 6 ist, ist y = 0. Das sind zwei Punkte des Graphen, und dann sieht die Gerade, die alle x- und y-Paare dieser Gleichung repräsentiert, die diese Gleichung erfüllen, in etwa so aus. Ich versuche das mal. Ich zeichne diese nun. Die Gerade läuft durch diese beiden Punkte. In etwa so. In etwa so. Die Gerade läuft durch diese beiden Punkte. In etwa so. Nun, was sind die x- und y-Achsenabschnitte? Nun, wir haben sie eigentlich schon gefunden. Es sind die Punkte, an denen der Graph die Achsen schneidet. Das ist ist der y-Achsenabschnitt. Das ist ist der y-Achsenabschnitt. Wenn x = 0 ist, Wenn x = 0 ist, wissen wir, dass y = 5 ist. Dieser Punkt hier (0 / 5). Und der x-Achsenabschnitt? Das ist genau der Punkt von der Glecihung hier drüben. Das ist genau der Punkt von der Gleichung hier drüben. Es ist der Punkt (6 / 0) hier drüben.