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Die folgende Tabelle von Werten, stellt die x- und y-Koordinaten des Diagramms einer linearen Funktion dar. Bestimme den y-Achsenabschnitt dieses Diagramms. Als Erinnerung was der y-Achsenabschnitt ist, wenn du dir eine lineare Funktion oder eine gerade vorstellst, nehmen wir an, dies hier ist unsere Gerade. Dies ist unsere y-Achse Dies ist unsere x-Achse Der y-Achsenabschnitt ist der Ort, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Nun, was wissen wir über den y-Achsenabschnitt? Nun, beim y-Achsenabschnitt wird x 0 sein. Daher ist dies der Punkt 0 Komma irgendwas. Wenn dich also jemand fragt, was ist dein y-Achsenabschnitt? Dann fragt er normalerweise, was die y-Koordinate ist, wenn x gleich 0 ist. Wir versuchen herauszufinden, was die y-Koordinate ist, wenn x gleich 0 ist. Wir kennen die x-Koordinate, wenn y gleich 0 ist. Dies ist daher der x-Achsenabschnitt Dieser Punkt hier drüben ist der Punkt 2 Komma 0. Wenn jemand x-Achsenabschnitt sagt, dann meint er die x-Koordinate wenn y gleich 0 ist. Nun, der x-Achsenabschnitt ist gegeben. Das hier drüben ist der x-Achsenabschnitt. Aber was ist der y-Achsenabschnitt? Was ist der y-Wert wenn x gleich 0 ist? Nun schauen wir mal. Wir wissen was mit y passiert wenn x gleich -2 ist, wenn x = 1 ist, wenn x = 2 ist, wenn x = 4 ist. Vielleicht können wir von einem dieser darauf schließen was passiert, wenn x gleich 0 ist. Ich schreibe die Tabelle neu, damit wir etwas mehr Platz haben. Wir haben x und y. Wir haben x und y. Und wir wissen schon wenn x = -2 ist, ist y = 8. Ich überlege mir was passiert, wenn x = -1 und wenn x = 0 ist. Wir wissen auch, dass wenn x = 1 ist, ist y = 2. Wenn x = 2 ist, ist y = 0. Hier drüben ist der x-Achsenabschnitt Wenn x = 4 ist, ist y = -4. Zwei werden hier ausgelassen. y ist -4. Schauen wir uns nun an, wie sich y im Verhältnis zu x verändert. Hier sehen wir, wenn sich x um 1 vergrößert, verkleinert sich y um 2. Da die Funktion eine Gerade ist, muss es einen konstanten Zusammenhang zwischen y und x geben. Daher wird auch hier, wenn x sich um 1 vergrößert, wird sich y um 2 verkleinern. Daher wird y hier 6 sein. Wenn x sich abermals um 1 vergrößert, wird y sich um 2 verkleinern. Wir erhalten daher 4. Und wir sehen, dass es funktioniert. Denn wenn wir x nochmals um 1 erhöhen, dann wird y sich tatsächlich nochmals um 2 verkleinern. Und du siehst hier, wenn wir x um 2 vergrößern, dann verkleinert sich y um das doppelte. Da wir nun nicht nur um 1 vergrößert haben, wir haben um 2 vergrößert. Daher wird nun y um 4 verkleinert. Aber was immer konstant ist, ist die Veränderung von y über die Veränderung von x. Wenn x sich um 1 vergrößert, verkleinert sich y um 2. Wenn x sich um 2 vergrößert, verkleinert sich y um 4. Wie auch immer du dies betrachtest, die Veränderung von y über die Veränderung von x, wird immer gleich -2 sein. Aber wir haben die Fragen schon vorher beantwortet, bevor wir dies überhaupt realisiert haben, als wir all diese Werte ausgefüllt haben. Was ist der y-Achsenabschnitt wenn x = 0 ist? Nun, der y-Wert ist 4. Daher ist der y-Achsenabschnitt hier gleich 4. Wir haben diese Skizze nicht maßstabgetreu gezeichnet. Es würde eher etwa so aussehen, wenn wir dies richtig skizzieren würden. Dies hier ist 4. Dies hier ist 2 Und unsere Gerade sieht etwa so aus. Und unsere Gerade sieht etwa so aus.