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Beispielaufgabe: Steigung mit Hilfe von zwei Punkten bestimmen

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Finde die Steigung der Geraden die durch die geordeneten Paare 4,2 und -3,16 geht. die durch die geordeneten Paare 4,2 und -3,16 geht. Die Steigung wird definiert als vertikale Änderung geteilt durch horizontale Änderung. Vertikale Änderung ist Verschiebung auf der y- Achse, horizontale Änderung ist Verschiebung auf der x- Achse. Das Dreieck ist ein Delta und steht für die Veränderung. Das Dreieck ist ein Delta und steht für die Veränderung. Das Dreieck ist ein Delta und steht für die Veränderung. Das Dreieck ist ein Delta und steht für die Veränderung. Es bedeutet das gleiche. Die Steigung wird mit der Variablen m beschrieben. Die Steigung wird mit der Variablen m beschrieben. c Das bedeutet auch y2- y1 geteilt durch x2- x1. Das bedeutet auch y2- y1 geteilt durch x2- x1. Man nimmt einfach den y- Wert vom Endpunkt und zieht davon den y- Wert vom Anfangspunkt ab. und zieht davon den y- Wert vom Anfangspunkt ab. Das ergibt die Veränderung von y. Dann nimmt man den x- Wert vom Endpunkt und zieht davon den x- Wert des Anfangspunkt ab. Man erhält damit die Veränderung von x. Es bedeutet alles das selbe. Es bedeutet alles das selbe. Jetzt suchen wir die Steigung der Geraden durch diese Punkte. Jetzt suchen wir die Steigung der Geraden durch diese Punkte. Jetzt suchen wir die Steigung der Geraden durch diese Punkte. Wir können hier anfangen und da enden um eine Steigung zu finden oder wir können da anfangen und hier enden. Versuchen wir beide Wege. Versuchen wir beide Wege. Unser Anfangspunkt ist 4, 2. Und unser Endpunkt ist -3, 16. Was ist die Änderung von x? Was ist die Änderung von x? Wir gehen von 4 zu -3. Was ist die Verschiebung zwischen 4 und -3? Was ist die Verschiebung zwischen 4 und -3? Von 4 bis 0 sind es 4, von 0 bis -3 noch 3. Von 4 bis 0 sind es 4, von 0 bis -3 noch 3. Die Veränderung ist -7. Die Veränderung ist -7. Die Veränderung ist -7. -3 minus 4 ist gleich -7. Von 4 bis -3 geht man 7 herunter. Die Veränderung ist -7. Jetzt machen wir das gleiche für y. Merkst du? Ich benutze im Endeffektk diese Formel. Die x- Veränderung war der Endwert minus der Anfangswert für x. Die x- Veränderung war der Endwert minus der Anfangswert für x. Die x- Veränderung war der Endwert minus der Anfangswert für x. Jetzt nochmal für die y- Veränderung. Wenn wir bei 2 anfangen und bis 16 gehen, gehen wir 14 Schritte hoch. gehen wir 14 Schritte hoch. Man kann auch den Anfangswert vom Endwert von y abziehen und 14 erhalten (16 minus 2). Was ist also die Steigung? Delta y geteilt durch delta x, oder y- Veränderung geteilt durch x- Veränderung. Hier ist delta y gleich 14 und delta x gleich -7. Hier ist delta y gleich 14 und delta x gleich -7. Und 14 geteilt durch -7 ist -2. Und 14 geteilt durch -7 ist -2. Und 14 geteilt durch -7 ist -2. Wir können es auch andersrum machen, wenn wir Anfangspunkt und Endpunkt vertauschen. wenn wir Anfangspunkt und Endpunkt vertauschen. Dann hätten wir die negativen Werte hierfür erhalten, die sich allerdings ausgleichen. Wir hätten trotzdem -2. Probieren wir es mal. Unser Anfangspunkt ist also -3, 16. Und unser Endpunkt ist 4, 2. Was ist hier die x- Veränderung? Was ist hier die x- Veränderung? Was ist hier die x- Veränderung? Wenn ich von -3 bis 4 gehe, gehe ich 7 Schritte hoch. Rechnerisch ist das 4 - (-3) = 7. Rechnerisch ist das 4 - (-3) = 7. Rechnerisch ist das 4 - (-3) = 7. Rechnerisch ist das 4 - (-3) = 7. Und die y- Veränderung? Und die y- Veränderung? Wenn wir von 16 zu 2 gehen, gehen wir 14 runter. Rechnerisch 2 - 16 = -14. Rechnerisch 2 - 16 = -14. Das ist die y- Veränderung. Delta y geteilt durch delta x ist also Delta y geteilt durch delta x ist also -14 geteilt durch 7 = -2. Die Vorzeichen wurden einfach vertauscht. -14 geteilt durch 7 = -2. -14 geteilt durch 7 = -2. -14 geteilt durch 7 = -2. Ich male schnell den Graphen, um zu zeigen wie das aussehen würde. um zu zeigen wie das aussehen würde. Hier ist die x- Achse, hier die y- Achse. Hier der Punkt 4, 2. Hier der Punkt 4, 2. Wir gehen bis 16, also lasse ich genug Platz. Wir gehen bis 16, also lasse ich genug Platz. Wir gehen bis 16, also lasse ich genug Platz. Hier ist 4, 2. Hier ist 4, 2. Hier ist 4, 2. Dann noch der Punkt -3, 16. Dann noch der Punkt -3, 16. Dann noch der Punkt -3, 16. Dann noch der Punkt -3, 16. Dann noch der Punkt -3, 16. Der ist dann hier. Der ist dann hier. Der ist dann hier. Die Gerade zwischen den Punkten sieht dann ungefähr so aus. Die Gerade, die diese Punkte verbindet, sieht dann ungefähr so aus. Die Gerade zwischen den Punkten sieht dann ungefähr so aus. Diese Gerade geht dann weiter. Diese Gerade geht dann weiter. Diese Gerade geht dann weiter. Merkt ihr? Sie fällt. Je größer der x- Wert, desto kleiner der y- Wert. Je größer der x- Wert, desto kleiner der y- Wert. Sie geht von links oben nach rechts unten. Sie geht von links oben nach rechts unten. Damit können wir diese x- und y- Veränderungen verbildlichen. Damit können wir diese x- und y- Veränderungen verbildlichen. Damit können wir diese x- und y- Veränderungen verbildlichen. Damit können wir diese x- und y- Veränderungen verbildlichen. Wir sind von 4, 2 zu -3, 16 gegangen. Delta x war -7, wir mussten zurückgehen. wir mussten zurückgehen. Deswegen war die 7 negativ. Und delta y war 14. Wir mussten in die positive y- Richtung, deswegen war die 14 positiv. Also 14 geteilt durch -7 gleich -2. Andersrum fingen wir hier an und endeten da. Andersrum fingen wir hier an und endeten da. Von -3, 16 zu 4, 2. Da war delta x plus 7. Und delta y minus 14, da wir End- und Anfangspunkt vertauscht hatten, mussten wir nach unten. da wir End- und Anfangspunkt vertauscht hatten, mussten wir nach unten. Also -14 geteilt durch 7 gleich -2. Die Steigung blieb gleich. Die Steigung blieb gleich.