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Positive & negative Steigung

Video-Transkript
Steigung ist definiert als Änderung in vertikaler Richtung-- der griechische Buchstabe Delta, das kleine Dreieck, bedeutet "Änderung von"-- der griechische Buchstabe Delta, das kleine Dreieck, bedeutet "Änderung von"-- Änderung in vertikaler Richtung dividiert durch Änderung in horizontaler Richtung. Das ist die allgemeine Definition von Steigung und ein vernünftiger Weg, um zu messen, wie steil etwas ist. und ein vernünftiger Weg, um zu messen, wie steil etwas ist. Wenn wir hier auf unsere xy-Ebene schauen, dann ist die Änderung in vertikaler Richtung, also die Änderung der Variablen y, dividiert durch die Änderung in horizontaler Richtung, also die Änderung der Variablen x. Warum ist das einen gute Definition für die Steigung? Ich zeichne mal etwas mit der Steigung 1. Ich zeichne mal etwas mit der Steigung 1. Wenn x um 1 zunimmt, nimmt y auch um 1 zu. x steigt um 1, y steigt um 1. Und das sieht dann sieht so aus. Egal wie viel sich mein x ändert, beispielsweise hier ändert sich x um 2, dieselbe Änderung habe ich auch für y. Die Änderung in y ist 2. Änderung in y dividiert durch Änderung in x ist 2 dividiert durch 2, ist gleich 1. Für diese Gerade ist meine Steigung 1. Wie sieht eine Steigung von 2 aus? Das wäre steiler. Das können wir zeichnen. Fangen wir hier an. Eine Steigung von 2 wäre, für jeden Anstieg von x um 1 steige ich y um 2 an. Das sieht so aus. Das sieht so aus. Ich kann das nachschauen: Wenn mein x sich um 1 ändert, ändert sich y um 2. Änderung von y durch die Änderung von x 2 dividiert durch 1, ist eine Steigung von 2. Jetzt siehst du vielleicht schon, warum diese Definition von Steigung gut ist. Jetzt siehst du vielleicht schon, warum diese Definition von Steigung gut ist. Je größer die Steigung, umso steiler die Gerade, umso schneller steigt sie vertikal an, wenn wir uns horizontal in die positive Richtung bewegen. Wie würde jetzt eine negative Steigung aussehen? Wie würde jetzt eine negative Steigung aussehen? Wie würde jetzt eine negative Steigung aussehen? Nehmen wir ein Beispiel. Wenn unsere Änderung von y dividiert durch die Änderung von x gleich -1 wäre, Wenn unsere Änderung von y dividiert durch die Änderung von x gleich -1 wäre, bedeutet das, dass wenn wir x um +1 ändern, wenn wir x um +1 ändern, müsste unsere Änderung von y gleich -1 sein. Eine Gerade mit Steigung -1 sieht so aus. Eine Gerade mit Steigung -1 sieht so aus. Beachte hier: wenn x zunimmt, unser delta x ist hier gleich 1, dann nimmt y um denselben Betrag ab, nicht zu! Das ist eine abfallende Gerade. Änderung von y ist gleich -1. Änderung von y dividiert durch Änderung von x ist gleich -1 dividiert durch 1 und das ist gleich -1. Die Steigung dieser Geraden ist -1. Eine Steigung von -2 würde noch schneller abfallen. Eine Gerade mit Steigung -2 könnte so aussehen. Wenn x um 1 zunimmt, nimmt y um 2 ab. So sieht das aus. So sieht das aus. Beachte hier: Wann immer unser x um einen bestimmten Betrag zunimmt, nimmt unser y um das doppelte ab. Diese Gerade hat die Steigung von -2. Diese Gerade hat die Steigung von -2. Hoffentlich hast du jetzt ein Gefühl dafür, was Steigung bedeutet und wie du die Zahl, die die Steigung beschreibt, verwendest, um dir vorzustellen, wie steil eine Gerade ist. Bei einer sehr grossen positiven Steigung steigt y ziemlich dramatisch an. Bei einer negativen Steigung, wenn x zunimmt, nimmt y ab. Und je größer die Steigung, je steiler, desto mehr nimmt y zu, wenn x zunimmt, und je stärker negativ die Steigung, umso mehr nimmt y ab wenn x zunimmt.