Die Steigung einer Gerade ist ein Maß für deren Steilheit. Mathematisch betrachtet wird die Steigung berechnet als "Höhenunterschied durch die Strecke" (Veränderung bei y dividiert durch Änderung bei x).

Was ist die Steigung?

Steigung ist ein Maß der Steilheit einer Gerade.
Steigung=riserun=ΔyΔx\text{Steigung} = \dfrac{\text{rise}}{\text{run}}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}
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Beispiel: Steigung vom Graphen

Wir haben den Graph einer Gerade und sollen die Steigung bestimmen.
Die Gerade scheint durch die Punkte (05)(0{\,}|{\,}5) und (42)(4{\,}|{\,}2) zu gehen.
Steigung=ΔyΔx=2540=34\text{Steigung}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2-5}{4-0}=\dfrac{-3}{4}
in anderen Worten, für jeweils drei Einheiten, die wir vertikal auf der Geraden nach unten gehen, bewegen wir uns horizontal vier Einheiten nach rechts.
Willst du mehr über das Bestimmen der Steigung von Graphen lernen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 2: Steigung durch zwei Punkte bestimmen

Ein bestimmte lineare Gleichung soll die folgenden Lösungen haben:
Lösung: x=11,4   y=11,5x=11{,}4 ~~~ y=11{,}5
Lösung: x=12,7   y=15,4x=12{,}7 ~~~ y=15{,}4
Und wir sollen die Steigung des Graphen dieser Gleichung bestimmen.
Das erste, was wir erkennen müssen ist, dass jede Lösung ein Punkt der Gerade ist. Daher ist alles was wir tun müssen, die Steigung der Gerade bestimmen, die durch die Punkte (11,411,5)(11,4{\,}|{\,}11,5) und (12,715,4)(12,7{\,}|{\,}15,4) geht.
Steigung=ΔyΔx=15,411,512,711,4=3,91,3=3913=3\begin{aligned} \text{Steigung}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=\dfrac{15{,}4-11{,}5}{12{,}7-11{,}4}\\\\ &=\dfrac{3{,}9}{1{,}3}\\\\ &=\dfrac{39}{13}\\\\ &=3\end{aligned}
Die Steigung der Geraden ist 33.
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Übung

Willst du mehr üben? Schau dir diese Übung Steigung durch Graphen exercise und diese Übung Steigung durch Punkte an.
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